Опущенная в широкий сосуд с ртутью

Задача 2.10. Стеклянная трубка длины 2l, открытая с обоих концов, вертикально опущена в широкий сосуд с ртутью так, что ровно половина трубки находится в ртути (рис. 2.11,а). Верхний конец трубки герметично закрывают, после чего трубку смещают: а) вертикально вниз, и уровень ртути в трубке опускается на величину у₁ ниже уровня ртути в сосуде (рис. 2.11,б); б) вертикально вверх, и уровень ртути поднимается на величину у₂ выше уровня ртути в сосуде (рис. 2.11,в). Определите в обоих случаях: 1) давление воздуха в трубке (р₁ и р₂); 2) длину столбов воздуха в трубке (l₁ и l₂). Атмосферное давление р₀, плотность ртути r.

р₁ = р₀ + rgy₁. (2)

Рис. 2.11

Подставляя (2) в (1), получим р₀l = (p₀ + rgy₁)l₁, отсюда

.

2. Запишем закон Бойля–Мариотта для случая на рис. 2.11,в:

p₀lS = p₂l₂S. (3)

Давление воздуха здесь равно

р₂ = р₀ – rgy₂. (4)

Подставляя (4) в (3), получим р₀l = (p₀ – rgy₂)l₂, отсюда

.

Ответ: 1) ; р₁ = р₀ + rgy₁;

2) ; р₁ = р₀ – rgy₁.

СТОП! Решите самостоятельно: В14, В15, В17.

U-образная трубка

Задача 2.11. Ртуть, налитая в U-образную трубку с одним запаянным коленом, не доходит до ее краев на расстояние h = 20 см (рис. 2.12,а). При выпускании части ртути через кран ее уровень в запаянном колене опустился на h₁ = 18 см, а в открытом колене – на h₂ = 53 см (рис. 2.12,б). Определите атмосферное давление р₀. Плотность ртути r = 13,6×10³ кг/м³.

Согласно закону Бойля-Мариотта

p₀V₀ = pV Þ

p₀h = [p₀ –rg(h₂ – h₁)](h + h₁),

отсюда

p₀ = (h₂ – h₁)(h + h₁).

Подставим численные значения:

´(0,53 м – 0,18 м)(0,20 м + 0,18 м) = 98 кПа.

Ответ: p₀ = (h₂ – h₁)(h + h₁) = 98 кПа.

СТОП! Решите самостоятельно: С35–С37.