Задачи очень трудные. D1. Цилиндрический сосуд с газом разделен двумя невесомыми поршнями А и В на три секции, в каждой из которых находится газ (объем и давление газа для каждой

D1. Цилиндрический сосуд с газом разделен двумя невесомыми поршнями А и В на три секции, в каждой из которых находится газ (объем и давление газа для каждой секции указаны на рис. 2.30). Поршни освобождаются и получают возможность свободно скользить вдоль цилиндра. Найти объем и давление газа в каждой секции после того как поршни перестанут перемещаться. Температура газа во всем цилиндре одна и та же и поддерживается неизменной.

Рис. 2.30 Рис. 2.31 Рис. 2.32

D2. В вертикально стоящем цилиндрическом сосуде, заполненном воздухом, находятся в равновесии два тонких одинаковых тяжелых поршня. Расстояние между поршнями и расстояние от нижнего поршня до дна сосуда одинаковы и равны l = 10 см, давление между поршнями равно удвоенному нормальному атмосферному давлению р₀. На верхний поршень давят таким образом, что он перемещается на место нижнего. На каком расстоянии от дна будет находиться нижний поршень? Температуру воздуха считать постоянной. Трением пренебречь.

D3. Масляный насос, приводимый в действие электродвигателем, работает с постоянным числом оборотов п₀ в единицу времени. За каждый оборот он откачивает из сосуда опре­деленный постоянный малый объ­ем DV = const. Обозначим р₀ – первоначальное давление в отка­чиваемом сосуде, р_t – давление через время t после начала действия насоса. Доказать, что ln(р₀/р_t) растет линейно.

D4. Пробирку длиной L заполнили водородом под давлением р₀, закрыли легким подвижным поршнем и погрузили в сосуд с ртутью на глубину Н (рис. 2.31). Какая часть длины пробирки будет при этом заполнена водородом? При каких значениях Н задача имеет ре­шение? Плотность ртути r, внешнее давление р_а, температура водорода поддерживается неизменной.

D5. Участки АВ и CD вертикальной запаянной с концов узкой стеклянной трубки ABCDEF заполнены воздухом, участки ВС и DE – ртутью, в участке EF – вакуум (рис. 2.32). Длины всех участков одинаковы. Давление в нижней точке А равно р. Трубку осторожно переворачивают так, что точка F оказывается внизу. Каким станет давление в точке F? Температуру воздуха считать постоянной.