Задачи средней трудности. В2. В стеклянной трубке, запаянной с одного конца, находится воздух, запертый столбиком ртути

Рис. 3.3

В1. Температура воздуха в цилиндре (рис. 3.3) 7 °С. На сколько переместится поршень при нагревании воздуха на 20 К, если l = 14 см?

В2. В стеклянной трубке, запаянной с одного конца, находится воздух, запертый столбиком ртути. При 20 °С длина запертого воздушного столба была 180 мм. При опускании трубки в сосуд с горячей водой, имеющей температуру 80 °С, длина воздушного столба увеличилась до 217 мм. Каково значение объемного расширения воздуха?

В3. Определить, каким был бы коэффициент объемного расширения идеального газа, если бы за начальный объем его принимали объем не при t₀ = 0 °С, а при t₁ = 100 °С?

В4. Объем некоторой массы идеального газа при нагревании на 1°С при постоянном давлении увеличился на 1/335 своего первоначального значения. При какой температуре находился газ вначале?

В5. При какой температуре находился газ, если при нагревании его на Dt = 22 °С при постоянном давлении объем удвоился? Для каких газов это возможно?

В6. До какой температуры нужно нагреть воздух, взятый при t = 20 °С, чтобы его объем удвоился, если давление останется постоянным?

В7. Открытую пробирку с воздухом при давлении р₁ медленно нагрели до температуры t₁, затем герметически закрыли и охладили до температуры t₂ = 10 °С. Давление при этом упало до p₂ = 0,7р₁. До какой температуры t₁ была нагрета пробирка? Тепловым расширением пробирки пренебречь.

В8. Когда газ, объем которого оставался неизменным, нагрели на 30°, его давление увеличилось на 10%. Какова начальная температура газа?

В9. В баллоне находилось некоторое количество газа при атмосферном давлении р₁ = 1,0 атм. При откры­том вентиле баллон был нагрет, после чего вентиль закрыли, и газ остыл до температуры Т₂ = 10 °С При этом давление в баллоне упало до р₂ = 0,70 атм. На сколько градусов баллон нагревали?

В10. Давление воздуха в автомобильной камере при температуре –13 °С было 160 кПа (избыточное над атмо­сферным). Каким станет давление, если в результате длительного движения автомобиля воздух нагрелся до 37 °С?

В11. Стальной баллон, снаб­женный манометром, содержит сжатый газ. При 10 °С манометр показывает давление 0,26 МПа, а при 32 °С он показывает давле­ние 0,28 МПа. Найти по этим данным температурный коэффи­циент давления.

Задачи трудные

С1. Полый шарик объема V = 100 см³ снабжен длинной трубкой с делениями. Объем трубки между соседними делениями DV = 0,2 см³. В шарике и части трубки находится воздух, который отделен от наружного воздуха каплей ртути. При температуре t = 5 °С капля ртути стоит у деления п = 20. В каких пределах можно измерять температуру таким термометром, если трубка имеет N = 100 делений? Тепловым расширением шарика и трубки пренебречь.

С2. В запаянной цилиндрической трубке, расположен­ной горизонтально, находится воздух при нормальных условиях. Трубка разделена подвижным поршнем на две части, отношение объемов которых V₁/V₂ = =l/2. До какой температуры t₁ следует нагреть меньшую часть трубки и до какой температуры t₂ охладить бóльшую часть трубки, чтобы поршень делил трубку на две равные части? Нагревание и охлаждение обеих частей производится при V/T = const.

С3. К цилиндру с площадью поперечного сечения S со свободно скользящим невесомым поршнем, напол­ненному газом, подключен через тонкую трубку с краном откачанный баллон объема V. На какую высоту опустится поршень если открыть кран? Цилиндр поддерживается при температуре Т₁, а баллон – при температуре Т.

С4. В цилиндре под поршнем находится некоторая масса водорода при температуре 30 °С, занимающая при давлении в 2,0 атм объем 8,0 л. Как изменилась температура водорода, если при неизмен­ном давлении объем его уменьшился настолько, что при этом была совершена работа 50 Дж?

С5.Сколько ртути войдет в стеклянный баллончик объемом V = 5,0 см³ (рис. 3.4), нагретый до t₁ = 400 °С, при его остывании до t₂ = 16 °С, если плотность ртути при до t = 16 °С, равна r = 13,6 г/см³?

С6. Бутылка, наполненная га­зом, плотно закрыта пробкой пло­щадью сечения 2,5 см². До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела из бутылки, если сила трения, удерживаю­щая пробку, 12 Н? Первоначаль­ное давление воздуха в бутылке и наружное давление одинаковы и равны 100 кПа, а начальная температура равна –3 °С.

С7. Манометр на баллоне с газом в помещении с темпера­турой t₁ = 17 °С показывает давление р = 240 кПа. На улице показание манометра уменьшилось на Dр = 40 кПа. Найти температуру воздуха на улице, если атмосферное давление р₀ = 0,1 МПа.

С8. В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении р₁ = 0,20 МПа и температуре t₁ = 27 °С. Какой массы груз m нужно положить на поршень после нагревания воздуха до температуры t₂ = 50 °С, чтобы объем воздуха в цилиндре был равен первоначальному? Площадь поршня S = 30 см².

С9. В цилиндре сечением S, закрытом поршнем с массой М, находится m г азота при температуре Т и давлении р. Какова сила трения между поршнем и стенками цилиндра, если для того, чтобы сдвинуть поршень, газу сообщили количество тепла Q. Атмосферное давление равно р₀, а удельная теплоемкость азота при постоянном объеме c_а.

С10.Поршни двух одинаковых цилиндров связаны жестко таким образом, что объемы под поршнями равны между собой (рис. 3.5). В оба цилиндра введена одинако­вая масса воздуха при температуре Т. Затем один из цилиндров нагревается до температуры Т₁, а другой поддерживается при начальной температуре Т. Каково будет давление в цилиндрах? Весом поршней прене­бречь. Атмосферное давление р₀.

Рис. 3.5 Рис. 3.6

С11. В гладкой горизонтально закрепленной трубке, профиль которой показан на рис. 3.6, находятся два поршня, соединенных легким тонким стержнем. Площади поршней S₁ = 10 см² и S₂ = 40 см². Правый поршень соединен пружиной жесткости k = 400 Н/м с точкой О. В первоначальном состоянии температура всюду Т₀ = 300 К. Давление между поршнями равно внешнему р₀ = 100 кПа, пружина недеформирована. Затем газ между поршнями нагрели на DТ = 100 К, а точку О переместили вправо на такое расстояние х, чтобы положение поршней не изменилось. Найти х.

С12. В контейнере высотной ракеты сначала было давление р₀ = 1 атм. Во сколько раз увеличилась температура внутри ракеты при ее взлете, если установленный в контейнере ртутный барометр стал показывать 0,6р₀? Ракета взлетает вертикально с постоянным ускорением g.

С13. Цилиндрическая пробирка длиной l = 30 см, содержащая некоторое количество воздуха при температуре Т₁ = 300 К, полностью погружена в глицерин, плотность которого r = 1,3 г/см³. При этом поверхность глицерина внутри трубки находится в ее середине (рис. 3.7,а).