Задачи средней трудности. В1. Узкая цилиндрическая запаянная с одного конца трубка расположена горизонтально

В1. Узкая цилиндрическая запаянная с одного конца трубка расположена горизонтально. Воздух в трубке, объем которого 240 мм³, отделен от атмосферы столби­ком ртути длиной 15 см. Если трубку поставить верти­кально открытым концом вверх, то воздух в ней займет объем 200 мм³. Определить атмосферное давление.

В2. Узкая цилиндрическая трубка длины L, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделенный от наружного столбиком ртути длины h. Трубка расположена откры­тым концом вверх. Какова была длина l столбика воздуха в трубке, если при перевертывании трубки открытым концом вниз из трубки вылилась половина ртути? Плот­ность ртути равна r. Атмосферное давление р­₀.

В3.Электрическая лампа накаливания наполнена азотом при давлении 600 ммрт. ст. Объем колбы лампы равен 500 см³. Какое количество воды войдет в лампу, если у нее отломить кончик под водой на глубине 1 м от поверхности? Атмосферное давление считать равным 760 ммрт. ст.

В4.Из затонувших подводных лодок иногда спасались, открывая сначала нижние клапаны (кингстоны), а затем верхний люк, и с пузырем воздуха выскакивали на поверхность. Какая доля k объема лодки не заливалась водой после открытия кингстонов, если лодка находилась на глубине h = 42 м? Плотность морской воды r = 1,03×10³ кг/м³. На­чальное давление воздуха в лодке р₀ = 0,10 МПа.

В5. Оболочку аэростата, объем которой V₁ = 600 м³, заполняют при атмосферном давлении р₀ = 0,10 МПа гелием, имеющим объем V₂ = 500 м³. На какой высоте над уровнем Земли газ целиком заполнит оболочку аэростата? Атмосферное давление убывает вблизи Земли на Dр₀ = = 133 Па при подъеме на каждые DН = 11 м высоты. Температуру счи­тать постоянной.

В6. Водяной паук серебрянка строит в воде воздушный домик, перенося на лапках и брюшке пузырьки атмосферного воздуха и помещая их под купол паутины, прикрепленный концами к водным растениям. Сколько рейсов надо сделать пауку, чтобы на глубине 50 см построить домик объемом 1 см³, если каждый раз он берет 5 мм³ воздуха под атмосферным давлением.

В7. Балластный резервуар подводной лодки объемом V = 5000 лцеликом заполнен водой. Какое давление воздуха должно быть в баллоне емкостью v = 200 л, чтобы при подсоединении баллона к балластному резервуару подводная лодка полностью освободилась от балласта на глубине Н = 100 м? Температуру воздуха считать неизменной.

В8. Объем пузырька воздуха по мере всплывания его со дна озера на поверхность увеличивается в три раза. Какова глубина озера?

В9. Закрытый цилиндрический сосуд высотой h разде­лен на две равные части невесомым поршнем, скользящим без трения. При застопоренном поршне обе половины заполнены газом, причем в одной из них давление в п раз больше, чем в другой. На сколько передвинется поршень, если снять стопор?

Рис. 2.14

В10. На рис. 2.14 изображены графики зависимости логарифма относительного изменения давления насоса от времени для насосов 1 и 2. Который из этих насосов качает быстрее и который создает лучший вакуум? В11. Компрессор, обеспечивающий работу отбойных молотков, засасывает из атмосферы в единицу времени объем воздуха

V_t = 100 л/с. Сколько отбойных молотков может работать от этого компрессора, если каждый моло­ток расходует в единицу времени объем воздуха v_t = 100 cм³/c при давлении р = 5,0 МПа? Атмосферное давление р₀ = 0,10 МПа.

В12. Один конец цилиндрической трубки длины l = 25 см и радиуса r = =1,0 см закрыт пробкой, а в другой вставлен поршень, который медленно вдвигают в трубку. Когда поршень подвинется на расстояние Dl = 8,0 см, пробка вылетает. Считая температуру неизменной, найти силу трения F пробки о стенки трубки в момент вылета пробки. Атмосферное давление р₀ = 0,10 МПа.

В13. В цилиндре под поршнем массы т = 6 кг находится воздух. Поршень имеет форму, показанную на рис. 2.15. Площадь сечения цилиндра S0 = 20 см2. Атмосферное давление р0 = 0,10 МПа. Найти массу М гру­за, который надо положить на поршень, чтобы объем воздуха в цилиндре изотермически сжать в два раза. Трением пренебречь.

Рис. 2.15

В14. Вертикальная барометрическая трубка опущена в широкий сосуд с ртутью. Столб ртути в трубке имеет высоту 40 мм,а столб воздуха над ртутью – 190 мм.На сколько надо опустить трубку, чтобы уровни ртути сравнялись? Атмосферное давление равно 760 мм рт. ст.

В15. В сосуд с ртутью опускают открытую стеклянную трубку, оставляя над поверхностью конец длиной l = 60 см. Затем трубку закрывают и погружают еще на 30 см. Определить высоту столба воздуха в трубке. Атмосферное давление р₀ = 760 мм рт. ст.

В16.Запаянную с одного конца трубку длины L = 76 см погружают в вертикальном положении открытым концом в сосуд с ртутью. На каком расстоянии l от поверхности должен находиться запаянный конец трубки, чтобы уровень ртути в ней был ниже уровня ртути в сосуде на величину h = 76 см? Плотность ртути r = 13,6×10³ кг/м³. Атмосферное давление р₀ = 0,1 МПа.

В17. Открытую с обоих концов трубку длины L = 2 м погружают в вертикальном положении на половину ее длины в сосуд с ртутью. В трубку вдвигают поршень. На каком расстоянии l от поверхности ртути в сосуде должен находиться поршень, чтобы уровень ртути в трубке опустился на величину h = 1 м? Атмосферное давление р₀ = 0,1 МПа. Плотность ртути r = 13,6×10³ кг/м³.

Задачи трудные

С1.Цилиндрический сосуд расположен горизонтально и разделен на две части поршнем площадью S = 10 см², прикрепленным к левому торцу сосуда пружиной жесткостью k = 2×10³ Н/м. Вначале в обоих частях сосуда находится воздух при атмосферном давлении р₀ = 1×10⁵ Па, при этом пружина не деформирована и имеет длину l₁ = 20 см. Затем весь воздух правой части сосуда откачивают. Найти энергию, запасенную в пружине после откачки, если температура газа в левой расти не изменилась.

С2. Цилиндр разделен на две части подвижным порш­нем, имеющим массу т и площадь сечения S. При горизон­тальном положении цилиндра давление газа в сосуде по обе стороны поршня одинаково и равно р. Найти давление р' газа над поршнем, когда цилиндр расположен верти­кально. Температуру считать постоянной.

С3. В открытом цилиндрическом сосуде между поршня­ми А и В (рис. 2.16) находится газ. Над поршнем В находится жидкость плотности r, заполняющая сосуд до верха. Высота столба жидкости равна H₁. На какое расстояние надо сместить вверх поршень А, чтобы над поршнем В остался столб жидкости высоты Н₂, если температура газа при этом остается постоянной. Первоначальное расстояние между поршнями равно h. Атмосферное давление равно р₀. Массой поршня В и трением поршней о стенки сосуда пренебречь.

С4. Два мяча различных радиусов, давление воздуха в которых одинаково, прижимают друг к другу. Какой формы будет поверхность соприкосновения?

С5. Найти объем v засасывающей камеры поршневого насоса, если при отка­чивании этим насосом воздуха из баллона объема V = 4 л давление уменьшается при каждом цикле в п = 1,2 раза.

С6.Насосимеет объем засасывающей камеры v. За сколько циклов работы насоса можно откачать баллон объема V, снизив давление в нем со значения р до р_п? Температуру считать постоянной.

С7. Для измерения глубины погружения в море раз­личных приборов применяется запаянная с одного конца стеклянная трубка длины l₀= 1,0 м, которая погружается в воду вместе с приборами в вертикальном положении открытым концом вниз. Максимальная глубина погружения Н вычисляется по минимальной высоте l сжатого воздуха в трубке. Для определения высоты l внутренние стенки трубки покрываются легкорастворимой в воде краской. Та часть трубки, куда не проникла вода, остается окрашен­ной. На какую глубину Н была опущена трубка, если ока­залось, что l = 0,20 м? Плотность воды r = 1,0×10³ кг/м³. Атмо­сферное давление р₀ = 0,10 МПа. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.

С8. Пустую открытую бутылку погрузили в воду гор­лышком вниз на некоторую глубину h и отпустили. При этом бутылка не всплывала, не опускалась, а находилась в положении равновесия. Почему? Будет ли это равновесие устойчивым? Определить глубину погружения, если емкость бутылки V₀ = 0,50 л, масса m = 0,40 кг. Давление атмосферы р₀ = 101 кПа, температура постоянная. Объемом стенок бутылки пренебречь.

С9. Цилиндрический тонкостенный сосуд высо­той Н плавает, погрузившись в воду на глубину h. Со­суд переворачивают вверх дном и опускают на воду в таком положении. На какую глубину погрузится при этом нижний край сосуда, если сосуд плавает? Атмос­ферное давление р₀. Плотность воды r. Давлением насыщающего пара воды внутри сосуда пренебречь.

С10. Тонкостенный стакан массы М = 50 г ставят вверх дном на поверхность воды и медленно отпускают его в глубь так, что он все время остается вертикальным. На какую минимальную глубину надо опустить стакан, чтобы он утонул? Высота стакана Н = 10 см, площадь дна S = =20 см². Давлением паров воды в стакане пренебречь. Атмосферное давление р₀ = 1,0 атм.

С11. Пузырек воздуха поднимается со дна водоема, имеющего глубину Н. Найти зависимость радиуса пузырь­ка r от глубины h его местонахождения в данный момент времени, если его объем на дне водоема равен V. Силы поверхностного натяжения не учитывать.

С12.Пузырек воздуха находится на глубине h₁ = 150 м в воде. На какой глубине h₂ радиус этого пузырька будет в п = 2 раза больше? Давление воздуха над поверхностью воды р₀ = 1,0×10⁵ Па. Силами поверхностного натяжения пренебречь. Массу и температуру воздуха в пузырьке считать неизмененными. Плотность воды r = 1,0×10³ кг/м³.

С13. Пустой ящик размерами 1х1х3 м, открытый снизу, погружен в вертикальном положении в воду так, что крышка ящика находится на глубине 18,6 м. Найти выталкивающую силу F, действующую на ящик.

С14. Герметичный поршень длиной l = 25 см расположен в гладком горизонтальном цилиндре, закрытом с обоих концов (рис. 2.17). Когда поршень находится в равновесии, газ в свободных участках цилиндра длиной l₁ = 30 см и l₂ = 20 см находится под давлением р₀ = 1,2×10² Па. С каким ускорением начнет двигаться поршень, если его расположить симметрично относительно цилиндра и затем отпустить? Плотность материала поршня r = 8,9×10³ кг/м³, плотность газа пренебрежимо мала, температура газа неизменна.

С15. В цилиндре, закрытом легко подвижным поршнем массой m и площадью S, находится газ. Каким станет объем газа, если цилиндр передвигать вертикально с ускорением: а) +а; б) –а? Атмосферное давление р₀, температура газа постоянна.

С16. В запаянной с одного конца горизонтальной трубке сечения S на расстоянии l от запаянного конца находится поршень массы т. Другой конец трубки открыт, по обе стороны поршня – воздух, давление которого равно р₀. Трубку начинают вращать с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, проходящей через запаянный конец трубки. На каком расстоянии от запаянного конца трубки будет находиться поршень? Температуру воздуха считать, постоянной, трением пренебречь.

С17. В закрытом с обоих торцов цилиндре объемом V = 1,2 л находится воздух при давлении р₀ = 100 кПа, который разделен на две одинаковые половины тонким поршнем массы m = 0,1 кг. Длина цилиндра 2l = 0,4 м. Цилиндр привели во вращение с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Найти w, если поршень оказался на расстоянии r = 0,1 м от оси вращения (рис. 2.18). Трения нет, температура постоянна.

С18.В закрепленном под углом a = 30° к горизонту цилиндре с открытым верхним концом (рис. 2.19) может без трения двигаться поршень массой т = 1,0 кг и площадью S = 10 см², герметично прилегая к стенкам цилиндра. Под поршнем находит­ся воздух. Поршень выдвигают настолько, чтобы объем воздуха, находящегося под ним, увеличился вдвое, и отпускают. Определить ускорение поршня в этот момент. Атмосферное давление р₀ = 100 кПа. Температура воздуха постоянна.

С19.Внутри трубы, наполненной воздухом и закрытой с обоих торцов, может скользить без трения поршень массой т = 4 кг, герметично прилегающий к внутренним стенкам трубы. В горизонтально лежащей трубе поршень занимает среднее положение, а давление воздуха в трубе р = 1,25 кПа. Площадь поршня S = 200 см². Определить отношение объемов воздуха V₂/V₁ по обе стороны поршня в трубе, соскальзывающей по наклонной плоскости, образующей угол a = 60° с горизонтом (рис. 2.20). Коэффициент трения между трубой и наклонной плоскостью равен k = 0,25, температура воздуха в трубе постоянна.

Рис. 2.19 Рис. 2.20 Рис. 2.21

С20.В гладкой вертикально закрепленной трубе, профиль которой показам на рис. 2.21, находятся два невесомых подвижных поршня, соединенных друг с другом невесомым тонким стержнем. Площади поршней S₁ = 10 см² и S₂ = 40 см². Начальное положение поршней показано на рисунке, при этом давление воздуха между поршнями равно наружному давлению р₀ = 100 кПа. Определить минимальную массу груза, который надо положить на верхний поршень, чтобы он опустился до стыка двух труб. Процесс считать изотермическим.

С21. Два закрепленных цилиндра (рис. 2.22), площади сечения которых равны S₁ и S₂, соединены трубкой. Цилиндры перекрыты поршнями, жестко соединенными между собой. Объем газа, ограниченный поршнями, вначале был равен V, а давление внутри системы было равно атмосферному давлению снаружи р₀. Затем внешнее атмосферное давле­ние изменяется до значения р. На какое расстояние сдвинутся поршни? Температуру газа считать постоянной. Трением пренебречь.

С22.Два расположенных горизонтально цилиндрических сосуда, соединенных герметически, перекрыты поршнями, соединенными несжимаемым стержнем. Между поршнями и вне их находится воздух при атмосферном давлении р₀. Площади поршней равны S₁ и S₂. Первоначальный объем воздуха между поршнями равен V₀ (рис. 2.23). На сколько сместятся поршни, если давление в камере А повысить до значения р? Температуру воздуха считать постоянной. Трени­ем пренебречь. Давление в камере В остается равным атмосферному.

С23. В длинной узкой пробирке с воздухом, расположенной горизонтально, капелька ртути находится на расстоянии l₁ от дна. Если пробирку повернуть вверх отверстием, то капелька окажется на расстоянии l₂ от дна. На каком расстоянии от дна окажется капелька, если перевернуть пробирку вверх дном? Температуру воздуха считать постоянной.

С24.В запаянной с одного конца стеклянной трубке длиной l = 90 см находится столбик воздуха, запертый сверху столбиком ртути высотой h = 30 см; столбик ртути доходит до верхнего края трубки. Трубку осторожно переворачивают открытым концом вниз, причем часть ртути выливается. Какова высота столбика ртути, которая останется в трубке если атмосферное давление р₀ = 750 мм рт. ст.?

С25. Узкая цилиндрическая трубка, закрытая с од­ного конца, содержит воздух, отделенный от наружного воздуха столбиком ртути. Когда трубка обращена за­крытым концом вверх, воздух внутри нее занимает длину l₁, когда же трубка обращена вверх открытым концом, воздух внутри нее занимает длину l₂, мень­шую l₁. Длина ртутного столба h. Плотность ртути r. Определить атмосферное давление.

С26.В трубке длины L = 1,73м, заполненной газом, на­ходится столбик ртути длины h = 30 мм. Когда трубка рас­положена вертикально, ртуть делит трубку на две равные части. Давление газа над ртутью р = 8,0 кПа.На какое расстояние l сдвинется ртуть, если трубку положить го­ризонтально? Плотность ртути равна r.

С27. Посередине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтально расположенной трубки длины L = 1 м находится столбик ртути длины h = 20 см. Если трубку по­ставить вертикально, столбик ртути сместится на расстоя­ние l = 10 см. До какого давления р была откачана труб­ка? Плотность ртути r = 13,6×10³ кг/м³.

С28. Открытая с обеих сторон цилиндрическая трубка небольшого сечения длиной 100 см наполовину погруже­на в ртуть. Верхний конец ее закрывают и вынимают трубку из ртути. Определить длину столбика ртути, оставшейся в трубке. Атмосферное давление считать нор­мальным.

С29. В ртутный барометр попал пузырек воздуха, вследствие чего барометр показывает давление меньше истинного. При сверке его с точным барометром оказалось, что при давлении р = 768 мм рт. ст. барометр показывает р¢ = 748 мм рт. ст., причем расстояние от уровня ртути до верхнего основания трубки l = 80 мм. Каково истинное давление, если барометр показывает р'₁ = 734 мм рт. ст.? Температура воздуха постоянная.

С30. Барометрическая трубка погружена в глубокий сосуд с ртутью так, что уровни ртути в трубке и в сосуде совпадают. При этом воздух в трубке занимает столб длиной l см. Трубку поднимают на l¢ см. На сколько сантиметров поднимается ртуть в трубке? Атмосферное давление равно Н см рт. ст.

С31. Барометр дает неверные показания из-за присутствия небольшого количества воздуха над стол­биком ртути. При давлении 735 мм рт. ст. барометр показывает 748 мм рт. ст., а при 740 мм рт. ст. показывает 736 мм рт. ст. Какое давление будет показывать барометр, если действительное давление будет равно 760 мм рт. ст.?

С32.В запаянную сверху трубку барометра, которая была целиком заполнена ртутью (с высотой столба Н), впускают снизу порцию воздуха объемом V при атмосферном давлении р₀(рис. 2.24). На какое расстояние h от верхнего торца трубки опустится столб ртути? Внутреннее сечение трубки равно S, плотность ртути r.

Рис. 2.24 Рис. 2.25 Рис. 2.26

С33. Ко дну цилиндра длины l₁ с площадью поперечного сечения S₁ приделана трубка длины l₂ с площадью поперечного сечения S₂. Трубка целиком погружена в ртуть (рис. 2.25). На какую величину h опу­стится ртуть в трубке, если вдвинуть пор­шень до самого дна цилиндра? При какой минимальной площади поперечного сече­ния цилиндра S₁ из трубки будет вы­теснена вся ртуть? Плотность ртути равна r. Атмосферное давление равно р₀.

С34. В сосуд с ртутью погружена в вертикальном по­ложении трубка с поршнем, открытая с нижнего конца. Если поршень находится на расстоянии l₀ = 1 см от поверх­ности ртути в сосуде, то уровни ртути в сосуде и трубке одинаковы. Найти давление воздуха р в трубке после подъема поршня над уровнем ртути в сосуде до высоты l = 75 см. Плотность ртути r = 13,6×10³ кг/м³. Атмосферное давление р₀ = 0,1 МПа.

С35. Ртуть, налитая в U-образную трубку, не доходит до ее концов на рас­стояние h = 20 см. Одно колено трубки запаяно (рис. 2.26). Найти понижение h₂ уровня ртути в открытом колене, если при выпускании части ртути через кран ее уровень в запаянном колене понизился на h₁ = 18 см. Плотность ртути r = 13,6×10³ кг/м³. Атмосферное давление р₀ = 0,1 МПа.

С36.В U-образной трубке (рис. 2.27) вы­сота столба воздуха l₀ = 300 мм, а высота столба ртути h₀ = 110 мм. В правое коле­но долили столько ртути, что ее уровень поднялся на 40 мм. На сколько поднялся уровень ртути в левом колене? Атмосферное давление равно р₀ = 760 мм рт. ст.

Рис. 2.27Рис. 2.28 Рис. 2.29

С37. Два одинаковых сообщающихся сосуда с порш­нями частично заполнены жидкостью с плотностью r. Рас­стояния поршней от поверхностей жидкости одинаковы и равны Н (рис. 2.28). Один из поршней закреплен, а второй поднимают на высо­ту h. При какой высоте h разность уров­ней жидкости в сосудах будет равна Н? Начальное давление воздуха в каждом из сосудов равно р.

С38. В U-образной трубке с воздухом на одинаковой высоте h удерживают два поршня массы т каждый (рис. 2.29). Площадь сечения левого колена трубки равна 2S, площадь сечения правого колена и нижней части трубки равна S. Длина нижней части равна 3h. Давление воздуха в трубке равно атмосферному р₀. Поршни отпускают. Найти установившиеся высоты поршней. Поршни могут перемещаться только по вертикальным участкам трубки. Температуру воздуха считать постоянной.

С39. Сосуд с воздухом, давление которого 97 кПа, соединен с поршневым откачивающим устройством. После пяти ходов поршня давление воздуха в сосуде стало 29 кПа. Определить отношение объемов сосуда и цилиндра откачивающего устройства.