Основные свойства неопределенного интеграла. 1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:
1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:
.
2. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: 
.
3. Постоянный множитель подынтегральной функции можно вынести за знак неопределенного интеграла: 
.
4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов от этих функций:
.
5. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции, сложенной с произвольной постоянной: 
.
Упражнения:
- Проверить правильность решения:
1)  ;
2)  ;
| 3)  ;
4)  .
|
- Доказать, что
является первообразной для 
:
1) 
; 
;
2) 
; 
;
3) 
; 
;
4) 
; 
.
- Какая из функций
; 
; 
является первообразной для 
?
Основные формулы интегрирования (табличные интегралы)
Замечание: Для получения интегралов от элементарных функций можно воспользоваться известным фактом: операции дифференцирования и интегрирования являются взаимообратными.
; 
.
Табличные интегралы
1) ;
2)  ,  ;
3)  ;
4)  ;
5)  ;
6)  ;
7)  ;
| 8) ;
9)  ;
10)  ;
11)  ;
12)  ;
13)  .
|
Методы интегрирования
Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 917;