Вычисление определенного интеграла способом подстановки

При вычислении определённого интеграла так же приходится применять различные приёмы, в том числе и способ подстановки. Подстановка в определённом интеграле делается аналогично подстановке в неопределённом интеграле, но, кроме того, для получающегося интеграла нужно находить новые пределы интегрирования.

Правило:

1) Определить, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл;

2) Определить, какую часть подынтегральной функции необходимо заменить новой переменной, записать эту замену;

3) Вычислить дифференциал новой переменной и выразить через него оставшуюся без замены часть подынтегрального выражения;

4) Найти пределы интегрирования для новой переменной;

5) Выполнить замены под знаком интеграла;

6) Вынести за знак интеграла постоянный множитель;

7) Вычислить полученный табличный интеграл;

8) В полученное его выражение подставить вместо новой переменной сначала верхний предел интегрирования, а затем нижний, из первого результата вычесть второй.

Замечание: В отличие от неопределенного интеграла после подстановки новой переменной и замены пределов интегрировании в определённом интеграле все вычисления проводят с новой переменной и к старой переменной не возвращаются.

Пример: Вычислить:

1. ;

Решение:

1) ;

2) ;

3) ; ;

4)

х

Ответ: .

2. ;

;

1) ;

2) ;

3) ; ;

4)

х

;

;

1) ;

2) ;

3) ; ;

4)

х

;

;

Ответ: .

3. ;

1) ;

2) ;

3) ; ;

х

4)

Ответ: .

Упражнения: Вычислить определённые интегралы:

1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) ; 11) ; 12) ;
13) ; 14) ; 15) ;
16) ; 17) ; 18) ;
19) ; 20) ; 21) ;
22) ; 23) ; 24) ;
25) ; 26) ; 27) .

Ответы:

1) ; 2) ; 3) ; 4) 2; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) 3; 10) ; 11) ; 12) 2;
13) 2; 14) ; 15) ; 16) ; 17) ; 18) ;
19) ; 20) ; 21) ; 22) ; 23) ; 24) 2;
25) ; 26) ; 27) ;      







Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 3853;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.