Расчет дисков, посаженных на вал с натягом

После посадки радиус расточки возрастает на значение смещения u_д, а радиус вала уменьшается на значение смещения u_в. Таким образом,

Разделим обе части равенства (55) на r₀:

Так как u₀<<r₀, то r₀≈ r_в≈ r_д. Тогда последнее выражение примет следующий вид:

Таким образом,

где ε_θд – окружная деформация на расточке диска; ε_θв – окружная деформация на поверхности вала. Если диск и вал находятся в состоянии упругости, то деформации и соответствующие напряжения связаны соотношениями закона Гука:

Подставив выражения для окружных деформаций в формулу (56), получим

Так как радиальные напряжения на контактной поверхности посадки для вала и диска одинаковы и температурные деформации также равны, то

где σ^в_θ0 – окружное напряжение на поверхности вала; σ_θ0 –окружное напряжение на расточке диска.

Участок вала будем рассматривать как вращающейся диск с наружным радиусом r₀ при постоянной температуре с напряжением в периферийной зоне σ^в_r0, равным контактному напряжению σ_r0 на расточке диска. Влиянием малого центрального отверстия в вале можно пренебречь. Таким образом, для участка вала применим формулы для расчета напряжений в диске без центрального отверстия (22) и (23). Принимая во внимание введенные обозначения, значение окружного напряжения на поверхности вала определится как

С учетом формулы (15) имеем

Подставляя последнее выражение в (57), получаем

Соотношение (59) представляет собой граничное условие, которому должны удовлетворять напряжения в диске, посаженном на вал с натягом.

Применим условие (59) для расчета дисков постоянной толщины. Радиальные напряжения на расточке диска составляют σ_r(r₀)=σ_r0=-q, а окружные можно найти по формуле (33), т.е σ_θ(r₀)=σ_θ0=σ_θmax. Тогда выражение (59) примет следующий вид:

Учитывая формулу (15) имеем

Приведем подобные слагаемые:

Разделив обе части последнего выражения на 2, окончательно получим

Соотношение (60) связывает между собой контактное давление q, частоту вращения ω и величину натяга u₀ при ΔТ=0.