НеопределеннЫЙ интеграл

Функция называется первообразнойфункции , если выполняется условие: .

Теорема.Если и две первообразные одной и той же функции , то они отличаются не более, чем на константу, то есть .

Следствие. Если - одна из первообразных функции , то любая другая первообразная имеет вид .

Совокупность всех первообразных функции называется неопределенным интеграломот и обозначается , здесь называется подынтегральной функцией, а - подынтегральным выражением.

Таким образом, окончательно = .

Свойства неопределенного интеграла.

I. Свойство о связи интегрирования и дифференцирования:

1. ; 2. ; 3. .

Таким образом, интегрирование и дифференцирование взаимнообратные операции. Встречаясь последовательно в некотором математическом выражении они взаимно уничтожаются.

II. Свойство линейности: .

III. Свойство инвариантности: формула интегрирования не изменится при замене переменной на некоторую дифференцируемую функцию этой переменной. Следствие: .

Таблица ОСНОВНЫХ неопределенных интегралов

; ; , при ; ; ; ; ; ;

; ; ; ; ; .