Экстремум функции двух независимых переменных

Функция z = f(x, у) имеет максимум (минимум)в точке , если значение функции в этой точке является наибольшим (наименьшим) по сравнению с другими значениями функции из окрестности точки .

Максимумы и минимумы функции называются экстремумами,а точка экстремальной точкой.

Теорема(необходимые условия экстремума). Если z = f(x, у) дифференцируемая функция и достигает в точке М00, у0) экстремума, то ее частные производные первого порядка в этой точке равны нулю:

, .

Точки, в которых частные производные первого порядка обращаются в нуль (или не существуют), называются критическимиили стационарными. Исследование их на экстремум проводят с помощью достаточных условий существования экстремума функции двух переменных.

Пусть – стационарная точка функции z= f(x, у). Для ее исследования сначала вычисляют частные производные второго порядка в точке :

; ; ,

а затем дискриминант = АС — В2. Тогда достаточные условия экстремумафункции z = f(x, у) в стационарной точке М00, у0) запишутся в следующем виде:

1) >0 – экстремум есть, при этом, если А>0 (или С>0 при А=0) в точке функция имеет минимум, а если А<0 (или С<0 при А = 0) – максимум;

2) < 0 – экстремума нет;

3) = 0 – требуются дополнительные исследования.








Дата добавления: 2016-03-22; просмотров: 447;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.