Основные определения. где – некоторые числа, называют числовым рядом, или просто рядом

Выражение ,

где – некоторые числа, называют числовым рядом, или просто рядом. Числа называют членами ряда, а общим членом ряда. Ряд считается заданным, если существует правило, позволяющее находить по любому номеру соответствующий член ряда. Чаще всего это правило задается в виде формулы общего члена.

Сумма первых членов ряда вида называется n-ой частичной суммой.

Ряд называют сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм ряда. Сам предел при этом называют суммой ряда и обозначают . Если предел частичных сумм не существует или бесконечен, то ряд расходится. Сумму сходящегося ряда можно вычислить с любой точностью, заменяя ее частичной суммой соответствующего порядка. Для расходящегося ряда это не так. Поэтому сходимость или расходимость конкретного ряда является основным вопросом для исследования.

Если ряд сходится, то необходимое условие сходимости ряда. Обратное, вообще говоря, неверно. Члены ряда могут стремиться к нулю, но ряд при этом может расходиться.








Дата добавления: 2016-03-22; просмотров: 457;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.