Основные определения. где – некоторые функции, называют функциональным рядом.

Выражение

,

где – некоторые функции, называют функциональным рядом.

Функциональный ряд , где – постоянные, образующие числовой ряд , называется степенным рядом. Степенной ряд сходится на интервале с центром в точке , который называется интервалом сходимости. Число радиус сходимости степенного ряда может быть вычислено по формуле . Сходимость степенного ряда на границах интервала сходимости необходимо исследовать специально для конкретного ряда.

Ряды Тейлора и Маклорена

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки и имеет в этой точке производные всех порядков. Ряд вида : = ,

называется рядом Тейлора для функции в точке . При такой ряд называют также рядом Маклорена. Функция может быть разложена в степенной ряд на интервале , если существует степенной ряд, сходящийся к на этом интервале. Если функция раскладывается в степенной ряд в некоторой окрестности точки , то это ряд Тейлора. Приведем разложения в ряд Тейлора для некоторых элементарных функций:

1) ;

2) ;

3) .








Дата добавления: 2016-03-22; просмотров: 629;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.