Основные определения. где – некоторые функции, называют функциональным рядом.
Выражение
,
где 
– некоторые функции, называют функциональным рядом.
Функциональный ряд 
, где 
– постоянные, образующие числовой ряд 
, называется степенным рядом. Степенной ряд сходится на интервале 
с центром в точке 
, который называется интервалом сходимости. Число 
– радиус сходимости степенного ряда может быть вычислено по формуле 
. Сходимость степенного ряда на границах интервала сходимости необходимо исследовать специально для конкретного ряда.
Ряды Тейлора и Маклорена
Пусть функция 
определена в некоторой окрестности точки и имеет в этой точке производные всех порядков. Ряд вида : = 
,
называется рядом Тейлора для функции в точке . При 
такой ряд называют также рядом Маклорена. Функция может быть разложена в степенной ряд на интервале , если существует степенной ряд, сходящийся к на этом интервале. Если функция раскладывается в степенной ряд в некоторой окрестности точки , то это ряд Тейлора. Приведем разложения в ряд Тейлора для некоторых элементарных функций:
1) 
;
2) 
;
3) 
.
Дата добавления: 2016-03-22; просмотров: 623;