Методы интегрирования
Непосредственное интегрирование
Непосредственным называется интегрирование, осуществляемое использованием таблицы и свойств неопределенного интеграла, а также путем тождественных преобразований.
Интегрирование по частям
Пусть и - две функции. Тогда имеет место формула
.
Замена переменных
Если подынтегральная функция представляет собой произведение функции сложного аргумента на производную этого аргумента, вычисленную с точностью до постоянной, то тогда выполнив замену сложного аргумента на новую переменную можно упростить интегрирование и свести его к непосредственному:
.
Определенный интеграл
Определенным называется интеграл вида . Если подынтегральная функции неотрицательна, то определенный интеграл равен по величине площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком подынтегральной функции, прямыми , и осью абсцисс. Ниже перечислены основные свойства определенного интеграла.
1. ;
2. если , то ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. если , то .
Вычисление определенных интегралов
Дата добавления: 2016-03-22; просмотров: 472;