НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ГЛАВНОГО МОМЕНТА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ

(к теме 6)

Рассмотрим, как изменится главный момент системы сил относительно произвольной точки О (рис. Д.1) при изменении положения этой точки по отношению к центральной оси.   Как известно (формула (6.12)), главный момент относительно точки О состоит из двух моментов где согласно (6.13) и (6.14) , (Д.1) где или

Рисунок Д.1

Модуль главного момента определяется формулой

, (Д.2)

которая показывает, что при увеличении расстояния d от точки О до центральной оси, модуль главного момента увеличивается. Вместе с тем, растет его угол наклона к главному вектору. Направление главного момента определяется углом α, косинус которого равняется

(Д.3)

Если рассмотреть точки О₁, О₂, О₃, О₄ (рис. Д.2), которые находятся на одинаковом расстоянии от центральной оси, то согласно формулам (Д.2) и (Д.3), имеем: главные моменты системы сил относительно этих точек равны по модулю и образуют одинаковый угол α с направлением центральной оси. Этим и объясняется термин «центральная ось системы».

Главный момент имеет наименьшее значение (для d = 0) относительно точек центральной оси системы. Получим формулу для расчета наименьшего значения главного момента:

.

Рисунок Д.2

Умножим и разделим правую часть этой формулы на модуль главного вектора. Получим еще одну формулу для определения наименьшего значения главного момента пространственной системы сил

(Д.4)

Дополнение Е