РЕШЕНИЕ ПЕРВОЙ ЗАДАЧИ СТАТИКИ. ПРИВЕДЕНИЕ

ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ К БОЛЕЕ ПРОСТОМУ ВИДУ

(к теме 6)

Рассмотрим несколько задач статики твердого тела на тему «Приведение произвольной пространственной системы сил к более простому виду». Задачи на эту тему рекомендуется решать по следующему алгоритму:

1) выбираем систему координат так, чтобы большинство сил были параллельны или перпендикулярны к выбранным осям, а линии действия сил пересекали эти оси;

2) за центр приведения выбираем начало координат, точку О;

3) определяем проекции главного вектора и главного момента относительно точки О по формулам (Е.1) и (Е.2), соответственно:

; (Е.1)

; (Е.2)

4) определяем модули главного вектора и главного момента относительно точки О по формулам (Е.3) и (Е.4), соответственно:

, (Е.3)

; (Е.4)

5) в зависимости от величин главного вектора и главного момента, а также от значения второго инварианта статики , выясняем, к чему приводится заданная система сил (пользоваться табл. 6.1).

Пример 1.

Задана система сил: , которые приложены в точках, указанных на рисунке Е.1.

Рисунок Е.1

Решение.

Выберем систему координат, как показано на рис. Е.1. Найдем проекции и модуль главного вектора

Н.

Найдены проекции главного момента на координатные оси.

Имеем: . Определим значение скалярного произведения , то есть случай 5 (табл. 6.1).

Ответ.

Система сил приводится к динамическому винту.

Пример 2. [4]

По трем ребрам параллелепипеда действуют три одинаковые по модулю силы . Ребра имеют длины а, b, с (рис. Е.2). Каким должно быть соотношение между длиной ребер, чтобы система сил приводилась к равнодействующей?

Рисунок Е.2