РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СТАТИКИ НА ТЕМУ
«РАВНОВЕСИЕ ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ»
(к теме 6)
Пример [6].
На горизонтальный вал (рис. Ж.1), который находится в подшипниках А и В действует груз весом Q = 25 Н, привязанный тросом к шкиву С радиуса r = 0,2 м. Груз Р надетый на стержень ЕD, который жестко прикреплен к валу АВ. В положении равновесия стержень ЕD отклонен от вертикали на угол α = 30 0.
При известных размерах АС = 0,2 м, СD = 0,7 м, ВD = 0,1 м определить реакции подшипников А и В, а также расстояние ℓ от центра тяжести груза Р до оси вала АВ.
Рисунок Ж.1
| 
Рисунок Ж.2
|
Решение.
Используем алгоритм решения задач п. 2.4.
Объект изучения – вал АВ со шкивом С и стержнем DЕ. Освобождаем вал от подшипников А, В и троса. На рисунке Ж.2 показываем заданные силы 
и реакции связей в точке А: 
и в точке В: 
(табл. 1.2).
На рисунке Ж.2 получили произвольную пространственную систему сил, которая действует на свободный объект 
. Уравнений равновесия можно составить шесть (табл. 6.2), неизвестных - пять. Задача статически определена. Выбираем систему координат, как показано на рисунке Ж.2, с началом в точке А. Составляем уравнения равновесия.
Уравнение 
выполняется тождественно, потому что силы так расположены, что ни одна из них не дает проекцию на ось Ау.
Решаем систему уравнений относительно неизвестных:
– из формулы (Ж.5): 
;
– из формулы (Ж.4): 
м;
– из формулы (Ж.3): 
;
– из формулы (Ж.2): 
;
– из формулы (Ж.1): 
.
Проверку можно выполнить, составив уравнения моментов относительно новых осей координат Оx1y1z1 с началом в точке С
Дополнение И
Дата добавления: 2016-03-15; просмотров: 701;