И.2 Центр тяжести площади кругового сектора

Для определения центра тяжести сектора радиуса R с центральным углом 2α, разобьем его на элементарные секторы, как показано на рисунке И.2.

Рисунок И.2

Каждый из этих элементарных секторов можно рассматривать как треугольник, ведь дугу, которой ограничен этот сектор, из-за малости, можно рассматривать как прямолинейный отрезок. Центр тяжести такого треугольника находится в точке пересечения его медиан, то есть на расстоянии 2/3R от вершины. Следовательно, геометрическим местом центров тяжестей всех элементарных секторов является дуга круга радиуса r = 2/3R.   Найдя центр тяжести этой дуги, так же найдем центр тяжести площади кругового сектора. Применяя формулу (Е.4) для дуги радиуса r, получим (И.6)

Полученная формула определяет центр тяжести площади сектора радиуса R. В этой формуле α – половина центрального угла в радианах. В частном случае для полкруга ( ) получим

(И.7)

* Эйлер Леонард (1707 – 1783) – известный математик, родился в Швейцарии, з 1727 р. работал в Петербургской АН.