П. 2.9. ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ
НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СЛУЧАЙНОЙ
ВЕЛИЧИНЫ В ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ.
ПРАВИЛО ТРЕХ СИГМ
Пусть дан интервал α<Х<β. Вероятность того, что случайная величина, подчиненная нормальному закону с параметрами а и σ, попадает в этот интервал, равна
Учитывая, что
Найдем
(2.9.1)
где Ф (х) - функция Лапласа,
Рассмотрим частный случай. Пусть необходимо найти вероятность попадания случайной величины в интервал, симметричный относительно математического ожидания. Учитывая (2.9.1), имеем
Так как то
(2.9.2)
Вычислим теперь вероятности:
1) (2.9.3)
2) (2.9.4)
3) (2.9.5)
Результаты вычислений по формуле (2.9.5) показывают, что вероятность отклонения случайной величины X от М(Х) меньше чем на 3σ близка к 1.
Правило трех сигм. Практически достоверно, что при однократном испытании отклонение нормально распределенной случайной величины от ее математического ожидания не превышает утроенного среднего квадратического отклонения.
Это правило часто используется в математической статистике.
Дата добавления: 2016-02-20; просмотров: 819;