ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. В коробке 150 яблок. Из них 3 яблока поражены болезнью в явной форме. Чему равна относительная частота появления пораженного яблока?
2. Относительная частота появления клубней картофеля, имеющих механические повреждения при уборке, равна 0,15. В корзине 350 клубней. Сколько клубней окажется поврежденными?
3. Известно, что всхожесть пшеницы составляет 90%. Сколько необходимо взять зерен, чтобы взошло 360 растений?
4. Всхожесть семян дикой яблони равна 60%. Сколько потребуется высеять семян, чтобы получить 120 ростков?
5. Для определения всхожести пшеницы посеяли две серии по 200 зерен. Получено соответственно 189 и 193 всхода. 1) Какова относительная частота всхожести в каждой серии? 2) Чему равна процентная всхожесть пшеницы?
6. В стаде 200 коров, из них 90 не превышают трехлетнего возраста. Наудачу отбирается одно животное. Найдите вероятность того, что возраст коровы не менее 3 лет.
7. На молочном комплексе 10% коров имеют удой свыше3600 кг, 25% коров - от 2800 до 3600 кг, остальные - менее2800 кг. Определите вероятность того, что удой наудачу выбранной коровы свыше 2800 кг.
8. В двух отсеках зернохранилища находится посевной материал (пшеница). Семена первого отсека имеют всхожесть 80%,второго-85%. Отбирается по 1 зерну из каждого отсека. Найдите вероятности следующих событий: А - оба зерна дадут всходы; В - одно зерно взойдет, а другое - нет; С - оба зерна не дадут всходов. Проверьте равенство
- Р(А)+Р(В)+Р(С)=1.
10. Из 5 лучших в хозяйстве свиноматок надо выбрать трех для выставки. Сколькими способами можно сделать выбор?
11. Исследователь зафиксировал результаты полевого опыта с 20 делянок и внес результаты в ЭВМ. При распечатке ведомости результаты «смешались».
12. Найдите вероятность того, что при этом каждой делянке соответствует верный результат.
13. Какова вероятность того, что для 19 делянок в распечатке указан верный результат?
14. В хозяйстве 5 участков земли, которые необходимо занять под 5 культур. Какова вероятность того, что произвольное закрепление культур за участками совпадает с запланированным?
15. Эффективность некоторой вакцины в формировании иммунитета составляет 75%. Вакцинировалось два животных. Пусть A1 и А2 - события, состоящие в том, что соответственно первой второе животное приобрели иммунитет. Найдите вероятность следующих событий: А = {оба животных приобрели иммунитет} В = {одно животное приобрело иммунитет}; С = {ни одно животное не приобрело иммунитет}, D ={хотя бы одно животное приобрело иммунитет}. Являются ли зависимыми события: А1 и А2, А1 и , и ?
16. Вероятность рождения бычка или телочки при отеле принята равной 0,5. Сколько раз должна телиться корова, чтобы с вероятностью 0,9 иметь хотя бы одну телочку?
17. Некоторая популяция растений состоит из особей трех типов, помеченных АА, Аа, аа. Численность каждого типа составляет соответственно 200, 600 и 50. Из популяции выбирают одно растение. Найдите вероятности событий:
а) выбранное растение принадлежит к типу АА;
б) выбранное растение принадлежит к типу АА или Аа.
18. В клетке 6 белых и 4 серые мыши. Случайно отбирают 3 мышей, не возвращая обратно. Вычислите вероятности событий:A = {все три мыши белые}; В = {две белые и одна серая}; С = {две серые и одна белая}; D = {все три серые}.
19. Для некоторой местности среднее число солнечных дней в июле составляет 25. Найдите вероятность того, что первые3 дня июля солнечные.
20. В корзине 12 плодов. Из них 3 поражены болезнью в скрытой форме. Из корзины последовательно извлекают два плода. Вычислите:
вероятность того, что первый взятый плод больной;
вероятность того, что второй вынутый плод будет больным при условии, если первый оказался здоровым.
21. В ящике 30 яблок. Из них 3 поражены болезнью в скрытой форме. Последовательно без возвращения достают 3 яблока. Какова вероятность того, что они здоровы?
22. В корзине 12 яблок, из них 4 сорта А, остальные сорта В. Взяли 3 яблока. Найдите вероятность следующих событий:
событие C1= {среди взятых 3 яблока сорта А};
событие С2 = {взято 3 яблока сорта В};
событие С3 = {взято 2 яблока сорта А и одно сорта В}.
23. Коэффициент использования рабочего времени (относительное время) двух комбайнов соответственно равен 0,8 и 0,6. Учитывая, что остановки в работе каждого комбайна случайны и независимы одна от другой, определите относительное время:
совместной работы комбайнов;
работы только одного комбайна;
простоя обоих комбайнов
24. Коэффициент использования рабочего времени у 3 тракторов соответственно равен 0,8, 0,7 и 0,6. Учитывая, что остановки в работе каждого трактора случайны и независимы одна oт другой, найдите относительное время.
совместной работы всех тракторов;
совместной работы двух тракторов,
работы только одного трактора;
простоя всех тракторов.
25. Вдоль длинных стен животноводческого комплекса проложено два транспортера, работающих независимо. Предположим, что вероятность безотказной работы каждого из них в течение дня равна 0,9. Определите вероятность безотказной работы обоих транспортеров:
а) в течение одного дня,
б) в течение ближайших шести дней.
26. У шести животных имеется заболевание, причем вероятность выздоровления равна 0,98. Какова вероятность того, что: а) выздоровят все шестеро животных; б) не выздоровит ни одного, в) выздоровят только пятеро?
27. Вероятность события = {одно посеянное зерно пшеницы не прорастет} равна 0,009. Какова вероятность события = {из1000 семян не прорастет: а) равно 8?}; б) = {не более 5 семян?};в) = {не менее 5 семян}?
28. В хозяйстве имеется 6 гусеничных и 4 колесных трактора Вероятность события = {за время выполнения некоторой работы гусеничный трактор не выйдет из строя} равна 0,95, а для колесного трактора эта вероятность равна 0,8. Для выполнения некоторой работы произвольно выбирается трактор. Найдите вероятность события = {до завершения работы трактор не выйдет из строя}.
29. В трех корзинах находится картофель В первой 10%поврежденных клубней, во второй -15%, в третьей - 10%. Из наудачу выбранной корзины берут один клубень. Какова вероятность события = {клубень не поврежден}?
30. Предприятия L, M, N производят соответственно 25, 30 и 45% запасных частей одного наименования к доильным аппаратам, которые поступают на центральную базу. Доля брака для них составляет соответственно 1, 2 и 3%. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Вычислите вероятности тою, что оно сделано на предприятии L, на предприятии М, на предприятии N.
- В зерне, предназначенном для очистки, 10 % сорняков. Наудачу отобраны 4 зерна. Напишите биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X (числа сорняков среди 4 отобранных зерен) и постройте многоугольник распределения.
- В среднем на 1 м2 посева встречается 0,5 растений сорняков. Найдите вероятность события = {на площади 5 м2 окажется: ровно один сорняк}; (не окажется ни одного сорняка}.
- Доля поражения зерна вредителями в скрытой форме составляет 0,002. а) Составьте закон распределения случайной величины X-числа зараженных зерен среди 500 отобранных, б) Найдите наивероятнейшее число пораженных зерен среди 500 отобранных.
- Определите среднее число солнечных дней на протяжении недели, если для данной местности вероятность того, что каждый день будет солнечным, составляет 0,6.
- При изучении характера распределения сеялкой семян подлине рядка установлено, что на 20 из 100 двухсантиметровых отрезков было по 3 шт. семян, на 40 – по 2 шт., на 30 – по1 зерну, а на остальных семян вообще не оказалось. Найдите М(Х) и D(X) случайной величины X – числа семян на двухсантиметровом отрезке, приняв относительные частоты за вероятности.
36.Найдите М (Х) и D (X), приняв относительные частоты появления случайной величины X за вероятности.
37.Найдите М(Х) и D(X), приняв относительные частоты за вероятности.
38.Случайная величина X задана плотностью распределения f (х) = 2 sin 4x: в интервале [0, π/4], вне этого интервала f (х) = 0. Найдите вероятность события – {X попадет: а) в интервал [π/6; π/4]; б) в интервал [π/2; π]; в) в интервал [0, π/8].
39.Составьте дифференциальную функцию для нормально распределенной случайной величины и постройте ее график, если даны ее параметры: 1) М (Х) = 4, σх = 0,2, 2) М (Х) = –0,5, σx = 2; 3) М (Х) = 3, σx = 1/4; 4) М (Х) = 0, σx = 1.
40.Случайная величина X-масса одного зерна – распределена нормально. Математическое ожидание массы зерна равно 0,18 г, среднее квадратичное отклонение 0,05. Хорошие всходы дают зерна, масса которых больше, чем 0,15 г. Найдите: а) процент семян, которые дадут хорошие всходы; б) величину, которую с вероятностью 0,95 не превысит масса отобранного зерна.
41.Норма высева на 1 га равна 150 кг. Фактический расход на 1 га колеблется около этого значения. Случайные отклонения характеризуются средним квадратическим отклонением в 10 кг.. Полагая, что норма высева – случайная величина с нормальным распределением, найдите: 1) вероятность события = {расход семян на 100 га не превысит 15,1 т}; 2) массу семян, которая обеспечивает посев площади в 100 га с вероятностью 0,95.
42.Методом проб установлено, что потери зерна при уборке в среднем составляют 3 г на 1 м2; среднее квадратическое отклонение равно 1 г. Найдите. 1) вероятность события = {на 1 га потери составят не менее чем 29,8 кг}; 2) величину, которую с вероятностью 0,99 не превысят потери на 1 га. Считать, что X (потери зерна) есть нормально распределенная случайная величина.
43.Средняя масса плодов в одном ящике равна 10 кг, а среднее квадратическое отклонение в массе плодов одного ящика 1,5 кг. Найдите: 1) вероятность события = {в 100 ящиках масса плодов окажется не менее 970 кг}; 2) наибольшее значение, которое с вероятностью 0,95 не превзойдет масса 100 ящиков.
44.Принять во внимание, что масса плодов в одном ящике - нормально распределенная случайная величина.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Сельскохозяйственное производство подвержено воздействию многочисленных факторов, часто скрытых от непосредственного наблюдения. Проследить все эти зависимости и дать их количественную характеристику невозможно. При изучении любого процесса, в частности в растениеводстве и животноводстве и т.д., стремятся выделить главные связи, определяющие основные особенности изучаемого процесса и пренебречь второстепенными.
Теория вероятностей как математическая наука дает возможность прогнозировать этот процесс на основе изучения соответствующих теоретико-вероятностных моделей, причем прогноз тем точнее, чем лучше вероятностная модель отражает сущность изучаемого процесса. Изучая модели и устанавливая вероятность некоторого события как результата осуществления комплекса условий, определяющих изучаемый процесс, имеется возможность получить важные практические результаты и руководствоваться ими в конкретных условиях производства.
Дата добавления: 2016-02-20; просмотров: 2723;