П. 2.7. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины, возможные значения которой принадлежат интервалу [a, b], называется определенный интеграл т.е.
М (Х) = (2.7.1)
Если возможные значения случайной величины принадлежат всей числовой оси, то
М (Х) =
при этом предполагается что интеграл существует.
По аналогии с дисперсией дискретной случайной величины определяется дисперсия непрерывной случайной величины:
(2.7.2)
Если возможные значения принадлежат всей оси Ох, то
Свойства М(х) и D(x) формулируются так же, как и соответствующие свойства для дискретной величины.
Величину σx = называют средним квадратическим отклонением случайной величины или стандартом, σx имеет ту же размерность, что и сама случайная величина. Из формулы (12.7.2) нетрудно получить более удобные формулы для вычисления дисперсии, а именно:
(2.7.3)
(2.7.4)
Пример. Случайная величина х задана функцией распределения
Найдите: 1) коэффициент а; 2) М(Х); 3) D(X).
Решение. Используя формулу (2.6.4), получаем
1.
2.
3.
П. 2.8. ПРИМЕРЫ, ПРИВОДЯЩИЕ К ПОНЯТИЮ
НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
Дата добавления: 2016-02-20; просмотров: 655;