НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Случайные величины, имеющие нормальное распределение, очень часто встречаются в земледелии и животноводстве, ветеринарии, инженерном деле и в других отраслях знания. Приведем примеры таких величин:

1. масса клубня картофеля;

2. масса одного зерна пшеницы некоторого сорта;

3. содержание жира в молоке, полученного от различных животных;

4. содержание кормовых единиц в суточном рационе шестимесячных телок;

5. масса животного некоторой породы на определенную дату;

6. погрешности измерений.

Для этих величин характерным является то, что на их формирование влияет большое число факторов, причем влияние каждого из них мало и ни один фактор не имеет значительного преимущества перед другими. Эти величины можно отнести к величинам, имеющим нормальный закон распределения, полагая, что их возможные значения не отрицательны.

Определение. Случайная величина X имеет нормальный закон распределения, если ее функция плотности вероятности имеет вид

(2.8.1)

где σ и а - параметры распределения.

График функции f (x) называется кривой нормального распределения. Методами дифференциального исчисления можно установить, что:

1) кривая симметрична относительно прямой х = а;

2) функция имеет максимум при х = а,

3) по мере удаления х от точки а функция убывает и при х → ±¥ кривая приближается к оси Ох;

4) кривая выпукла при и вогнута при и при . График функции f (x) имеет вид, изображенный на рис. 5.

Форма кривой изменяется с изменением параметра σ. С возрастанием σ функция f (x) убывает, кривая становится более пологой и растянутой вдоль оси Ох.

 

 

Рис. 5

Значениям случайной величины, близким к математическому ожиданию, соответствует большая плотность вероятности, т. е. малые отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания встречаются более часто, чем большие.

Параметр а есть математическое ожидание случайной величины, а σ - среднее квадратическое отклонение.

Пример 1. Известно, что случайная величина X подчинена нормальному закону распределения, М(Х) = 6, σ2 = 9. Найдите функцию плотности вероятности.

Решение. Имеем а = 6, а = 3:

 

Пример 2. Известно, что случайная величина X подчиняется нормальному закону с функцией плотности вероятности

Найдите М(Х) и D(X).

Решение. Имеем M(X) = 15, D(X) = σ2 = 102 = 100.

 








Дата добавления: 2016-02-20; просмотров: 543;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.