Распознавание образов на основе критерия Байеса

Условием непосредственного использования критерия Байеса [2] для распознавания образов является условие полноты априорной информации. Если это условие не выполняется, то необходимо дополнительно использовать процедуры обучения или самообучения.

Считаются известными следующие величины:

· возможные классы;

· априорные вероятности появления объектов;

· условные плотности вероятности признака;

· C – платежная матрицаж

· признак, по которому осуществляется классификация.

Априорная информация используется для определения величины , которая является пороговым значением, относительно которого происходит классификация.

Правило принятия решений при классификации:

если , то ,

если , то .

Вероятностный характер распознавания допускает возможность возникновения ошибочной классификации, которую принято характеризовать вероятностями ошибок первого и второго рода. Иногда, эти ошибки называют ложной тревогой и пропуском цели соответственно.

Рис.24.1. Порог критерия Байеса

Ошибка первого рода соответствует ситуации, когда распознаваемый объект принадлежит первому множеству, но классификатор относит его ко второму классу. Вероятность ошибки первого рода определяется по формуле:

.

Ошибка второго рода: .

Условные вероятности правильных решений:

, .

Выбор значения проводят на основе учета потерь, сопряженных с правильными и ошибочными решениями. Величины потерь задаются в виде платежной матрицы:

.

Средний риск при многократном распознавании неизвестных объектов равен сумме потерь, связанных с неправильными и правильными решениями с учетом вероятностей их появления и априорными вероятностями появления объектов классов и:

. (24.1)

Пороговое значение признака для критерия Байеса выбирают так, чтобы средний риск был минимален, для чего необходимо решить уравнение: .

Вычисление производных слагаемых среднего риска приводит к следующему уравнению:

.

Окончательно, форма уравнения для определения порога имеет вид:

, (24.2)

где - функция отношения правдоподобия,

- критическое значение коэффициента правдоподобия.