Пример определения пороговых значений для вероятностных алгоритмов распознавания

Заданы следующие функции условной плотности вероятности:

,

.

Параметры и константы этих функций имеют следующие значения:

, , , , , , .

Графики функций и приведен на рис.28.1.

Рис.28.1. Графики функций условной плотности вероятности

С целью упрощения процесса поиска пороговых значений, параметры распределений подобраны так, что для всех критериев значения порогов находятся в интервале [x1,x2], поэтому в уравнениях используются правая ветвь функции f1(x) и левая - f2(x). Для критерия Байеса уравнение имеет вид: .

Подстановка численных значений и последовательные преобразования позволяют получить квадратное уравнение:

, ,

, .

Решение квадратного уравнения дает следующее значение порога критерия Байеса: .

Уравнение для порога критерия минимакса имеет вид:

.

Подставив в это уравнение заданные функции получим:

,

, ,

.

Решение кубического уравнения дает следующее значение порога критерия минимакса: .

Уравнение для порога критерия Неймана-Пирсона имеет вид:

.

Подставив в это уравнение заданные функции, получим:

,

, ,

.

Решение кубического уравнения дает следующее значение порога критерия Неймана-Пирсона: .