Определение динамических показателей качества

Для оценки динамических свойств САУ обычно используют два показателя качества: перерегулирование и длительность переходного процесса t_п, которые определяются из переходной характеристики замкнутой САУ. Для построения данной характеристики в Control System Toolbox применяется функция step, аргументом которой является передаточная функция замкнутой системы

где W1(s) – передаточная функция прямого канала САУ,

W0(s) – ПФ цепи обратной связи.

Для получения Ф(s) можно воспользоваться функцией feedback (W1,W0). Для рассматриваемого примера имеем W1(s) =W(s), W0(s) =1 и соответственно:

>> F=feedback (W,1)

Transfer function:

1.584

2.88e-05s^6+0.00529s^5+0.0845s^4+0.5012s^3+1.206s^2+s+1.584

Далее можно рассчитать переходную характеристику с помощью функции step:

>> step (F); grid on

В результате получим искомый график, представленный на рис. 5.4. В данном случае получился сходящийся колебательный процесс, что подтверждает устойчивость исходной следящей системы с малым запасом по фазе γ =13°.

Рис. 5.4. Переходная характеристика замкнутой САУ

Из переходной характеристики с помощью известных в теории автоматического управления способов определяются два основных динамических показателя качества:

перерегулирование ,

где , – соответственно максимальное и установившееся значения выходной координаты;

– длительность переходного процесса, которая равна интервалу времени, за который кривая переходной характеристики входит в зону (0,95÷1,05) y_уст, в дальнейшем не выходя из неё.

Анализ полученной переходной характеристики (рис. 5.4), показывает, что =70%, =23.3 с. Это говорит о неудовлетворительном качестве динамических процессов в следящей системе: перерегулирование в реальных САУ обычно лежит в диапазоне = 10 ÷ 30%, а сравнимо с максимальной постоянной времени контура управления (в нашем случае Т_К = 0.5 с).

В заключение по результатам анализа исходной САУ можно сделать следующий общий вывод: система устойчива, но обладает неудовлетворительными показателями качества и поэтому требует соответствующей коррекции.