Оценка точности нескорректированной системы

Точность работы следящей системы оценивается ошибкой обработки входного воздействия , представленного в задании на проектирование максимальной скоростью и максимальным ускорением εм. По этим двум параметрам можно сформировать эквивалентное гармоническое входное воздействие следующего вида

,

где – амплитудное значение ;

– частота гармонического воздействия.

Согласно заданию Ωм =17 град/с = 0.2967 рад/с, εм =15 град/с2 = 0.2618 рад/с2. Введем эти параметры в среду MatLab:

>> qm=0.2967 % ввод максимальной скорости

qm = 0.2967

>> еm=0.2618 % ввод максимального ускорения

еm = 0.2618

Определим амплитудное значение и частоту эквивалентного гармонического воздействия :

>> Bm=(qm^2)/еm

Bm = 0.3363

>> wk=еm/qm

wk = 0.8824

Ошибка слежения определяется уравнением

,

где – передаточная функция для ошибки по входному воздействию :

,

где W(s) – ПФ разомкнутой системы.

Для определения целесообразно воспользоваться функцией feedback (W1,W0), применяемой для вычисления ПФ встречно-параллельного соединения двух звеньев, где W1 – охватываемая модель, W0 – модель отрицательной обратной связи. В рассматриваемом примере tf-модель ПФ для ошибки определяется следующим образом. Полагая W1=1, а W0=W(s), получим:

>> Fe=feedback(1,W)

Transfer function:

2.88e-005s^6+0.00529s^5+0.08456s^4+0.5012s^3+1.206s^2+s

2.88e-05s^6+0.00529s^5+0.08456s^4+0.5012s^3+1.206s^2+s+ 1.584

Учитывая, что при гармоническом входном воздействии рассогласование также изменяется гармонически, можно воспользоваться частотным методом оценки точности. Для определения значения частотной передаточной функции при , удобнее всего воспользоваться функцией freqresp (Fe,wk).

Для рассматриваемого примера получим следующее максимальное значение ошибки:

>> Em=freqresp(Fe,wk)*Bm

Em = -0.1408 + 0.3706i

т.е. имеем комплексное значение рассогласования .

Для оценки амплитудного значения ошибки следует перейти к модульному соотношению для :

.

В среде MatLab это осуществляется с помощью функции абсолютного значения abs:

>> Em=abs(Em)

Em = 0.3964

Полученное значение сравнивается с допустимой величиной ошибки слежения и делается соответствующий вывод. В нашем случае ошибка системы оказалась значительно больше допустимой ед=25 угл.мин. = 0.0073 рад (табл. 5.1), т.е. точность работы исходной САУ не удовлетворяет техническому заданию на проектирование.