Распределение Стьюдента или t - распределение

Это распределение является производным от одномерного нормального. Оно имеет симметричную функцию плотности вероятности, среднее значение которой совпадает с началом координат. Функция плотности f(t) с r степенями свободы имеет вид:

f(t) = (5.34.)

Математическое ожидание и дисперсия соответственно равны:

Распределение Стьюдента используется в t - критерии для проверки гипотезы о том, что две независимые выборки принадлежат совокупности с одним и тем же средним значением.

F - распределение

Это распределение является непрерывным, связанным с одномерным нормальным и имеет функцию плотности f(x), определенную для неограниченных и только положительных значений аргумента.

(5.35.)

Математическое ожидание и дисперсия для F - распределения соответственно равны:

m= (5.36.)

(5.37.)

где m и r - числа степеней свободы, вычисленные

для двух выборок.

F - распределение используется при проверке гипотезы о принадлежности двух выборок генеральным совокупностям с одной и той же дисперсией.

Определение закона распределения

Случайных чисел

Для определения закона распределения случайных чисел берут выборку из n независимых наблюдений и определяют диапазон изменения случайной величины x. Весь диапазон делят на разряды одинаковой ширины, но так, чтобы значение частоты в каждом разряде было не меньше 5. Обычно ширину разряда выбирают такой, чтобы на одно стандартное отклонение приходилось не менее 2,5 разрядов.

Затем определяют абсолютную (W_i) и относительную (f_i) частоту появления случайной величины в каждом разряде. Относительная частота f_i определяется как W_i/n. После этого строят гистограмму распределения случайной величины в координатах f_i и x (рис. 4.7.)

По внешнему виду гистограммы предпологают, что случайная величина х распределена по тому или иному закону.

Проверка гипотезы о соответствии распределения выбранному закону поводится с помощью критерия x². Для этого определяется расчетное значение критерия

(4-21)

где f_i - экспериментальное значение относительной частоты, взятое из гистограммы;

F_i - теоретическое значение частоты, соответствующее среднему значению x в i-ом разряде для предполагаемого закона распределения;

m - количество разрядов.

Значение x берется из таблицы 4.1. Если выполняется условие , то гипотеза о соответствии распределения выбранному закону принимается на уровне значимости a.

Таблица 4.1.

Процентные точки распределения x²

n - число уровней свободы; a - уровень значимости.

Число степеней свободы определяется

n = m -3 (4-22)

После того, как определен закон распределения случайной величины, можно говорить о том, что имеется модель изменения случайной величины. Для реализации этой модели на ЭВМ необходимо построить генератор случайных чисел (ГСЧ), который будет генерировать на выходе случайные числа с заданным законом распределения. На базе ГСЧ с заданными параметрами может быть построена вероятностная модель технологического процесса.

5.2. Генерирование случайных чисел