Нормальное или гауссово распределение
Нормальное или гауссово распределение является непрерывным, симметричным относительно своего математического ожидания и описывает большинство случайных явлений, связанных и измерениями. Это распределение довольно часто применяется при моделировании на вычислительных машинах.
Биномиальное распределение и распределение Пуассона стремятся к нормальному, когда их математические ожидания стремятся к бесконечности.
Функция одномерного нормального распределения с математическим ожиданием m и дисперсией s2 записывается в виде:
(5.25.)
а функция распределения вероятностей F(x) в виде
(5.26)
Графики этих функций показаны на рис. 12 и 13.
Нормированное нормальное распределение имеет следующие значения четырех моментов: m = 0; s = 1; М3 = 0; М4 = 3.
По результатам конечного числа n независимых наблюдений величины m и s2 могут быть определены по следующим формулам:
(5.28.)
Несмещенная оценка дисперсии случайной величины при выборке равна
(5.29.)
Приблизительное рассеивание случайной величины относительно математического ожидания в единицах s характеризуется для функции нормального распределения следующими интервалами:
содержит не менее 68,3% всех значений
случайной величины;
содержит не менее 95,5% всех значений
случайной величины;
содержит не менее 99,7% всех значений
случайной величины.
Дата добавления: 2016-01-18; просмотров: 922;