Биномиальный закон распределения (биномиальное распределение) дискретных случайных величин.
Дискретная случайная величина Х распределена по биномиальному закону, если она принимает значения 0,1,2…,m…,n… с вероятностями, которые находятся по формуле Бернулли:
… | m | … | N | |||
… | … |
………………………………………………...
Теорема. Математическое ожидание дискретной случайной величины, распределенной по биномиальному закону, равняется произведению числа всех опытов на вероятность наступления события в отдельном опыте, то есть
Дисперсия равняется произведению числа всех опытов на вероятность наступления и не наступления события в отдельном опыте, то есть
Пример.
По статистическим данным известно, что вероятность рождения мальчика p = 0,515.
Составить закон распределения числа мальчиков в семье с пятью детьми. Найти математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение , моду , функцию распределения F(X) график.
Решение:
X ‒ случайная величина ‒ число мальчиков в семье с пятью детьми.
Составим закон распределения числа мальчиков в семье с пятью детьми:
0,026835 | 0,142475 | 0,302579 | 0,321296 | 0,170585 | 0,036227 |
Проверка:
1. Математическое ожидание:
2. Дисперсия:
3. Средне квадратическое откланение:
4. так как при m = 3 вероятность максимальная, которая составляет p = 0,321296.
Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 1856;