Лекция 8. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА, ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ, ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ В ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ.

Непрерывной случайной величиной называют случайную величину, значения которой сплошь заполняют некоторый интервал.

Например, рост человека ‒ непрерывная случайная величина.

Функцией распределения случайной величины называют вероятность того, что случайная величина Х принимает значения, меньшие х.

F(x) = P(X

Геометрически формула F(x) = P(X означает, что все значения Х будут находиться, левее х. Функция F(x) называется интегральной функцией.

Пример.

Составить закон распределения числа библиотек, посещенных студентом в поисках нужной кни ъги, если число библиотек в городе равно 5. А вероятность наличия этой книги равна 0,3. При Найти функцию распределения.

Решение:

Составим закон распределения:

	0,3	0,21	0,147	0,1029	0,2401

Проверка:

Найдем функцию распределения:

1. Если

2. Если

3. Если

4. Если

5. Если

6. Если

Плотностью вероятности непрерывной случайной величины f (x) называется производная от функции распределения этой случайной величины.

Следовательно, F(x) первообразная для f (x).

Теорема. Вероятность попадания непрерывной случайной величины X в интервал от a до b находится по формуле:

Доказательство.

Следствие. Если все возможные значения случайной величины