Геометрический закон распределения (геометрическое распределение) дискретных случайных величин.

Дискретная случайная величина распределена геометрически, если она принимает значения 1,2,…m …(бесконечное, но счетное количество раз) с вероятностями, находящимися по формуле общего члена геометрической прогрессии:

Случайная величина X = m, распределенная геометрически, представляет собой число испытаний (m) до первого положительного исхода.

Составим ряд распределения:

m
p

Теорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной геометрически, вычисляются по формулам:

Пример.

Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4‒х выстрелов.

Составить закон распределения числа выстрелов, если вероятность попадания при одном выстреле равна p = 0,7.

Решение:

число выстрелов

Составим закон распределения числа выстрелов:

0,7 0,21 0,063 0,027

Проверка:

1. Математическое ожидание:

2. Дисперсия:

3. Среднее квадратическое откланение:

4. так как при m = 1 вероятность максимальная, она составляет

p = 0,7.

 

Пример.

Вероятность поражения цели равна 0,6. Производится стрельба по мишени до первого попадания (число патронов не ограничено). Требуется составить ряд распределения числа сделанных выстрелов, найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Определить вероятность того, что для поражения цели потребуется не более трёх патронов.

Решение:

Случайная величина X - число сделанных выстрелов - имеет геометрическое распределение с параметром p=0,6. Ряд распределения X имеет вид:

... m ...
0,6 0,24 0,096 ... 0,6·0,4m ...

 

Вероятность того, что для поражения цели потребуется не более трёх патронов равнаP(X≤3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0,6+0,24+0,096 = 0,936.

 








Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 5211; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2021 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.