Распределение Пуассона дискретных случайных величин.

Дискретная случайная величина распределена по закону Пуассона, если она принимает значения 0,1,2…m…n…, бесконечное, но счетное число раз, с вероятностями, определяемыми по формуле Пуассона:

где , p .

Закон распределения принимает вид:

				…	m	…
				…		…

Теорема.Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, равны параметру Пуассона.

Пример 1.

Станок изготавливает за смену 100000 деталей. Вероятность изготовления бракованной детали p = 0,0001.

Найти вероятность того, что за смену будет изготовлено 5 бракованных деталей.

Решение:

Обозначим n = 100 000, k = 5, p = 0,0001. События, состоящие в том, что отдельная деталь бракована, независимы, число испытаний n велико, а вероятность p мала, поэтому воспользуемся распределением Пуассона:

где

Пример 2.

Устройство состоит из 1000 элементов. Вероятность отказа любого элемента в течение времени t = 0,002.

Найти математическое ожидание , дисперсию , среднеквадратическое отклонение и моду .

Решение:

X ‒ случайная величина ‒ число отказавших за время tэлементов.

элемента

Составим закон распределения:

					…	m	…
	0,135335	0,270671	0,270671	0,180447	…		…