Распределение Пуассона дискретных случайных величин.

Дискретная случайная величина распределена по закону Пуассона, если она принимает значения 0,1,2…mn…, бесконечное, но счетное число раз, с вероятностями, определяемыми по формуле Пуассона:

где , p .

Закон распределения принимает вид:

m

 

Теорема.Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, равны параметру Пуассона.

Пример 1.

Станок изготавливает за смену 100000 деталей. Вероятность изготовления бракованной детали p = 0,0001.

Найти вероятность того, что за смену будет изготовлено 5 бракованных деталей.

Решение:

Обозначим n = 100 000, k = 5, p = 0,0001. События, состоящие в том, что отдельная деталь бракована, независимы, число испытаний n велико, а вероятность p мала, поэтому воспользуемся распределением Пуассона:

где

Пример 2.

Устройство состоит из 1000 элементов. Вероятность отказа любого элемента в течение времени t = 0,002.

Найти математическое ожидание , дисперсию , среднеквадратическое отклонение и моду .

Решение:

X ‒ случайная величина ‒ число отказавших за время tэлементов.

элемента

Составим закон распределения:

 

m
0,135335 0,270671 0,270671 0,180447

 








Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 2025; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2021 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.