Равномерный закон распределения.

Непрерывная случайная величина Х имеет равномерный закон распределения (закон постоянной плотности) на отрезке [a; b], если на этом отрезке функция плотности вероятности случайной величины постоянна, то есть f (x) имеет вид:

Следовательно, математическое ожидание случайной величины, равномерно распределенной на отрезке (a, b), равняется середине этого отрезка.

Дисперсия имеет вид:

Найдем вероятность попадания значения случайной величины, имеющей равномерное распределение, на интервал , принадлежащий целиком отрезку [a, b]:

Следовательно,

Функция распределения примет вид:

 

 

Пример.

Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 2 мин. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени. Какова вероятность того, что ждать пассажиру придется не больше полминуты.

Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X – времени ожидания поезда.

Решение:

Случайная величина X – время ожидания поезда на временном (в минутах) отрезке [0;2] имеет равномерный закон распределения f(x)=1/2.

Поэтому вероятность того, что пассажиру придется ждать не более полминуты, равна 1/4 от равной единице площади прямоугольника, т.е.

Найдем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение:


 

 








Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 3831;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.