Момент импульса тела относительно неподвижной оси
Рис.1.18. Момент импульса тела относительно неподвижной оси
| Рассмотрим i-ю точку твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Oz (рис.1.18). Если  и  - масса и скорость точки, а  - ее радиус-вектор относительно т. О, то момент импульса  точки равен:
 ,
а его модуль
 .
Здесь учтено, что векторы и взаимно перпендикулярны  .
Проекция момента импульса на ось Oz равна:
|
,
где 
- радиус окружности, по которой движется i-я точка при вращении тела; 
- угловая скорость вращения.
Момент импульса всего тела относительно оси Oz
(1.46)
Произведение массы точки на квадрат ее кратчайшего расстояния до оси вращения называется моментом инерции точки относительно этой оси:
. (1.47)
Величина
(1.48)
называется моментом инерции тела относительно этой оси.
С учетом (1.48) перепишем (1.46) в виде:
. (1.49)
Подставим (1.49) в уравнение (1.45) вращательного движения тела относительно оси Oz:
,
(1.50)
Это уравнение справедливо только в том случае, когда 
. Из сравнения (1.50) со вторым законом Ньютона 
можно сделать вывод, что момент инерции 
является мерой инерции твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, и учитывает не только массу, но и ее распределение относительно оси вращения.
Дата добавления: 2016-01-07; просмотров: 618;