Закон сохранения энергии в механике. Общефизический закон сохранения

Рассмотрим систему материальных точек и обозначим:

- результирующая всех внешних сил, действующих на систему;

- результирующая всех внутренних консервативных сил;

- результирующая всех внутренних неконсервативных сил, действующих на материальные точки.

Тогда результирующая всех сил:

. (1.31)

Умножим (1.31) скалярно на малое перемещение :

. (1.32)

Выясним физический смысл полученной величины:

- работа результирующей силы, которая, как было установлено ранее, равна приращению кинетической энергии системы:

,

- работа внешних сил;

- работа консервативных сил, равная убыли потенциальной энергии системы:

,

- работа неконсервативных сил.

Перепишем (1.31) в виде:

,

или

. (1.33)

Принимая во внимание, что , где - полная энергия системы, получим:

.

Если система замкнута, то на нее внешние силы не действуют и , тогда:

.

Если в системе не действуют неконсервативные силы, например силы трения, то и , т.е.

. (1.34)

Выражение (1.34) – математическая запись закона сохранения механической энергии, который гласит: полная энергия замкнутой механической системы, в которой действуют только консервативные силы, не меняется с течением времени.

Однако в реальных системах механическая энергия, отдельно взятая, не сохраняется. В любой реальной системе при движении тел возникают силы трения, которые являются неконсервативными силами, тогда , и полная механическая энергия такой системы убывает. Но при этом механическая энергия переходит в различные виды немеханической энергии, например в энергию теплового движения, т.е. во внутреннюю энергию среды, в которой происходит движение.

Поэтому рассмотренный нами закон сохранения и превращения механической энергии является частным случаем всеобщего физического закона сохранения и превращения энергии, который гласит: сумма механической и немеханической энергии замкнутой системы не изменяется, возможны лишь превращения одних видов энергии в другие.