Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия

В механике различают два вида энергии – кинетическую и потенциальную. Кинетическая энергия – функция состояния, определяемая массами движущихся тел и их скоростями. Для одной материальной точки , для системы материальных точек .

Потенциальной называют энергию, обусловленную взаимным расположением тел и силами, действующими между телами.

Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

. (1.27)

Чтобы ввести понятие потенциальной энергии, рассмотрим сначала, как зависит работа от формы траектории.

Рис.1.12

Пусть в некотором поле сил точка перемещается из положения А в положение Всначала по пути А1В, затем по пути А2В (рис.1.12). Поля сил, в которых работа не зависит от формы траектории, а определяется начальным и конечным состоянием тела, называются потенциальными, а силы – консервативными.

Консервативными являются силы тяготения, упругости, электростатические силы и т.д.

Поля сил, в которых работа зависит от формы траектории, называются непотенциальными, а силы – неконсервативными.

В случае консервативных сил вводится понятие потенциальной энергии.

Рис.1.13. Движение в поле силы тяжести

Пусть частица массы m перемещается из точки А в точку В однородного поля силы тяжести (рис.1.13)*. При этом перемещении силой тяжести совершается работа . (1.28) Работа характеризует переход тела из одного состояния в другое и в данном случае определяется только начальным h1 и конечным h2положением тела.

Естественно считать, что - энергия частицы в начальном положении, - в конечном. Эту энергию называют потенциальной энергией частицы, поднятой над Землей:

. (1.29)

С учетом (1.29) перепишем (1.28) в следующем виде:

. (1.30)

Из этого следует, что работа в потенциальном поле совершается за счет убыли потенциальной энергии частицы. Этот вывод справедлив для любого потенциального поля.