Поверхностные волны Рэлея.

При регулярном отражении волны отражаются и преломляются, но возможны случаи, когда падающая волна порождает волны, бегущие вблизи поверхности и быстро затухающие с глубиной. Мы рассмотрим два примера таких волн, первым из которых будут волны Рэлея, бегущие вблизи поверхности, свободной от напряжений. Открывший их в 1887г. «на кончике пера» Rayleigh писал: « Возможно, что плоские волны, исследованные здесь, играют важную роль при земле­трясениях и при столкновении упругих тел. Распространяясь лишь в двух измерениях, они должны, по мере удаления от источника, приобретать все более и более преобладающее значение». И только спустя десятилетия предположение, что теория волн Рэлея может осветить сейсмические явления, оправдалось.

Итак, рассмотрим решение волновых уравнений для потенциалов продольных и поперечных волн:

(4.8.1)

в виде волн бегущих вдоль поверхности и быстро затухающих при Для этого необходимо подставить в уравнения (4.8.1) решения следующего типа: Подстановка дает:

Будем искать решение при условии . Тогда, при обозначениях , (4.8.2)

получим: (4.8.3)

Решения (4.8.3) тождественно удовлетворяют волновым уравнениям с учетом соотношений (4.8.2) и содержат произвольные комплексные постоянные , а также неизвестную скорость волн .