Взаимодействие электронного потока с полем бегущей синусоидальной волны

Модель прибора ЛБВ О –типа

Принцип действия рассмотренных ранее клист­ронов основан на взаимодействии электронного потока с полем од­ного или нескольких резонаторов. В клистронах взаимодействие осуществляется на малом по сравнению со всей длиной прибора расстоянии. Поэтому получение большей мощности на выходе связа­но с увеличением амплитуды высокочастотного напряжения на зазо­ре резонатора, а значит, и постоянного ускоряющего напряжения.

Существует, однако, большая группа приборов - приборов ти­па ламп бегущей волны (ЛБВ), в которых взаимодействие электрон­ного потока с полем осуществляется на всем протяжении прибора. Эффект взаимодействия в таких приборах, небольшой на малом участке длины, постепенно накапливается и приводит к значитель­ным мощностям на выходе, т.е. в таком приборе может быть полу­чено значительное усиление колебаний.

Модель подобного прибора показана на рис.1а. Неотъемле­мой частью конструкции прибора является линия передачи, вдоль которой может распространяться бегущая волна, возбуждаемая на одном из ее концов. Вдоль линии пропускается электронный поток, формируемый электронной пушкой и собираемый на другом конце прибора коллектором.

Взаимодействие электронного потока с полем бегущей синусоидальной волны

Предположим, что линия возбуждается си­нусоидальными во времени колебаниями. Пусть при этом закон рас­пределения электрического поля вдоль линии передачи в фиксиро­ванный момент времени также синусоидальный. Вдоль линии, как известно, будет распространяться бегущая волна, продольная составляющая которой вдоль оси х может быть представлена в виде

E_x (х,t)=Е_xm (х) cos (ωt-βx), (1)

где β - коэффициент фазы линии, связанный с фазовой скорос­тью v_ф волны вдоль оси x соотношением β = ω /v_ф; Е_хxт - амплитуда продольной составляющей напряженности поля вдоль оси х.

Бегущая волна вступает во взаимодействие с электронным по­током, средняя скорость которого равна v₀ . На рис.1б показано распределение поля E_x и направление силы F_x .дейст­вующей на электроны, вдоль оси х .

-

Влияние поля бегущей волны на поток электронов приводит к тому, что одни электроны ускоряются, а другие - тормозятся. На рис.1в показаны приращения Δv₀ скоростей, получаемые отдельными выделенными электронами в результате воздействия на них поля. Стрелками на рисунке внизу показано направление относительного перемещения электронов в движущейся системе координат. Назовем ускоряемые электроны, соответствующие по­лупериодам II и IV, нефазными, а замедляемые, соответствующие полупериодам I и III,- фазными. Электроны, соответствующие точ­кам, обозначенным буквой 0 с индексом, не получают никакого приращения скорости и перемещаются в пространстве со средней скоростью v₀ . Эти электроны условно назовем нулевыми. При движении вдоль оси х электронов и волны с разными скоростями фазные электроны могут стать нефазными, анефазные - фазными.

Наличие переменной составляющей скорости у электронов при­водит к их группированию в сгустки. Однако эффективное взаимо­действие волны с электронными сгустками возможно только при скорости электронов, близкой к фазовой скорости волны. Если различие в скоростях большое, то электронные сгустки в процес­се движения вдоль оси х будут попадать многократно в ускоряю­щие и тормозящие полупериоды волны, т.е. будут многократно ли­бо отбирать энергию у волны, либо сообщать ее волне. Средний эффект такого взаимодействия будет практически равен нулю.

Если фазовая скорость волны точно равна средней скорости движения электронов (v_ф = v₀), то в соответствии с рис.1в нулевые электроны не изменят своей скорости. Нефазные электро­ны будут ускоряться и приближаться к точкам О₁, О₃ и О₅ слева. Фазные электроны, замедляясь в полуволнах I и III, будут прибли­жаться также к этим точкам, но справа. В результате подобного перемещения электронов относительно волны около точек О₁, О₃ и O₅ образуются сгустки, а около точек O₂ и О₄ - разрежения. Так как сгустки формируются в области нулевого поля, то эффек­та взаимодействия и в случае v_ф = v₀ также не будет.

Предположим теперь, что v_ф > v_о , но v_ф≈ v₀ . Группи­рование в этом случае будет происходить около электронов, имею­щих результирующую скорость, равную фазовой скорости волны, т.е. около нефазных электронов, имеющих несколько большую ско­рость, чем нулевые электроны.

Таким образом, при v_ф > v_о центр сгустка смещается в об­ласть ускоряющего поля и поэтому сгусток отбирает энергию у поля. Подобное взаимодействие может быть использовано для по­степенного разгона частиц до больших скоростей в ускорителях элементарных частиц. Однако это взаимодействие приводит к за­туханию электромагнитного поля, поэтому в рассматриваемых при­борах СВЧ оно не используется.

Для увеличения интенсивности электромагнитного поля необ­ходимо, чтобы электроны отдавали свою энергию полю, а это мо­жет быть лишь в том случае, когда v₀ > v_ф,но при соблюде­нии условия v₀ ≈ v_ф. Действительно, из рассмотрения рис.1 следует, что при v₀ > v_ф группирование в сгустки по-прежнему происходит вблизи точек O₁, О₃ и О₅, но уже в области тормозя­щих полупериодов I и III около фазного электрона, имеющего результирующую скорость, равную фазовой скорости волны. Движение сгустка электронов в области тормозящего поля приводит к эффек­тивному взаимодействию поля и электронов. Электроны отдают часть своей кинетической энергии полю.

Процесс формирования сгустков в рассматриваемой системе может быть пояснен так же, как и в клистроне, с помощью упро­щенных пространственно-временных диаграмм (рис.2).

Изобразим траектории электронов в движущейся со скоростью v_ф в направлении оси х системе координат. Если бы волна от­сутствовала, то траектории электронов в указанной системе ко­ординат представляли бы собой прямые линии либо горизонтальные (v₀ = v_ф), либо с наклоном (v₀ ≠ v_ф). Приращение Δх^’ в каждый момент времени показывает перемещение электрона относительно оси х, движущейся со скоростью v_ф в том же направлении, что и электрон. Выделим на оси х ряд электронов, которые в момент времени t=0 располагаются в точках, соответствующих нулевому, максимальному тормозящему и максимальному ускоряюще­му полю бегущей волны. При равенстве скоростей электронов и волны сгустки форми­руются в области нулевого поля. Действительно, траектории ну­левых электронов при этом не изменяются и остаются горизон­тальными линиями. Траектории нефазных и фазных электронов вви­ду наличия либо положительного, либо отрицательного приращения скорости сближаются, так что их пересечение с траекторией ну­левого электрона происходит примерно в одной точке, т.е. в точке, соответствующей нулевому полю (рис.2а). При v_о< v_ф сгустки образуются в области ускоряющего поля (рис.2б), так как все электроны (в том числе и нулевые) имеют траекторию в виде линии, наклон которой к оси х отрицателен, т.е. все электроны имеют отрицательное приращении Δx^’ Наоборот, при v₀ > v_ф образо­вание сгустков происходит в области тормозящего поля. В этом случае все электроны получают положительное приращение ∆х (рис.2в).

Отличие траекторий на всех диаграммах от прямых линий выз­вано тем, что бегущая волна вдоль оси х имеет синусоидальный характер, поэтому электрон, смещаясь относительно волны, по­лучает различные приращения скорости.

Амплитуда напряженности поля при v₀ =v_ф вследствие вза­имодействия волны и электронов возрастает вдоль оси х. Фазо­вая скорость волны в результате взаимодействия с электронами также не остается постоянной. В небольших пределах изменения скоростей электроны "захватывают" волну и ее фазовая скорость может измениться. Механизм подобного "захвата" упрощенно мож­но представить как сложение волны, распространяющейся вдоль линии передачи при отсутствии электронного потока, с волной, создаваемой сгруппированным электронным потоком в линии пере­дачи