Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Понятие математического ожидания и дисперсии дискретной величины могут быть распространены на непрерывную случайную величину. Только при этом вероятность того, случайная величина примет данное значение , следует заменить на вероятность попадания случайной величины в бесконечно малый интервал шириной , а суммирование – интегрированием. Из определения функции распределении следует Умножая на и интегрируя от , получим следующую формулу, определяющую математическое ожидание непрерывной случайной величины:

при условии, что несобственный интеграл сходится.

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат отрезку , называют определённый интеграл

Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата её отклонения. Если возможные значения принадлежат отрезку

.

При решении задач часто пользуются преобразованной формулой дисперсии. А именно