Основные сведения из математической статистики

Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных – результатов наблюдений.

Задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

В процессе статистического наблюдения обследованию могут подвергаться все элементы данной совокупности или некоторая часть их. В соответствии с этим наблюдения бывают сплошными или несплошными. Наиболее совершённый и научно обоснованный способ несплошного наблюдения – это выборочное наблюдение.

Выборочной совокупностью (выборкой) называется совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называется совокупность объектов, из которых производится выборка.

Объёмом совокупности называется число объектов этой совокупности. Например если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объём генеральной совокупности , а объём выборки .

Различают повторные и бесповторные выборки.

Выборка называется повторной, если отобранный объект перед отбором следующего возвращается в генеральную совокупность.

Выборка называется бесповторной, если отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.

Особенностью выборочного наблюдения является то, что отбор объектов наблюдения выполняется в случайном порядке. Поэтому к выборочному наблюдению применимы положения и теоремы теории вероятностей, дающие возможность определять границы возможных ошибок. Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности , необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. Это требование коротко формулируют так: выборка должна быть репрезентативной (представительной).

На практике применяют различные способы отбора: отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части (простой случайный бесповторный отбор, простой случайный повторный отбор) и отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части (типический отбор, механический отбор, серийный отбор).

Простым случайным называют такой отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности.

Типическим называют отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой её «типической» части. Например, если детали изготовляют на нескольких станках, то отбор производят не из всей совокупности деталей, произведённых всеми станками, а из продукции каждого станка в отдельности.

Механическим называют отбор, при котором генеральную совокупность «механически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, и из каждой группы отбирают один объект. Например, если нужно отобрать 20% изготовленных станком деталей, то отбирают каждую пятую деталь.

Серийным называют отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследованию. Например, если изделия изготовляются большой группой станков, то подвергают сплошному обследованию продукцию только нескольких станков.