Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины

Рассмотрим интервал и определим вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значения, заключённые в этом интервале. Согласно свойству 2 имеем . Разделим эту величину на ширину интервала , получим величину вероятности, приходящейся на единицу длины интервала: , которую назовём средней плотностью распределения вероятности на интервале . Введём понятие плотности распределения вероятности в данной точке , определив её как предел средней плотности на интервале при условии, что и указанный предел существует. Обозначим эту плотность распределения вероятностей через , тогда

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют функцию - первую производную от функции распределения :

Зная плотность распределения , можно найти функцию распределения . А именно . Таким образом:

Заметим, что закон распределения непрерывной случайной величины может быть задан как функцией распределения, так и плотностью распределения. Для дискретной случайной величины имеет смысл только функция распределения вероятностей (почему?).

Найдём вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу . . Итак

Плотность распределения обладает следующими свойствами:

1. .

2.

В частности, если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу , то

.

Из дифференциального исчисления известно, что . Так как , получим

.

Последнее выражение означает: вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , приближённо равна произведению плотности вероятности в точке на длину интервала . В этом заключается вероятностный смысл плотности распределения.








Дата добавления: 2015-12-29; просмотров: 745;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.