РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОСРЕДНЕННЫХ СКОРОСТЕЙ

ПО ЖИВОМУ СЕЧЕНИЮ ПОТОКА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РАВНОМЕРНОМ УСТАНОВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИ.

ВЯЗКИЙ ПОДСЛОЙ. ГЛАДКИЕ И ШЕРОХОВАТЫЕ ТРУБЫ.

ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

1°. Общий характер распределения осредненных скоростей по живому сечению потока при турбулентном движении. Вязкий подслой.Представим на рис. 4-15 эпюру осредненных скоростей для живого сечения АВ. Как показывает опыт, эта эпюра характеризуется следующим:

Рис. 4-15. Эпюра скоростей (осредненных) при турбулентном движении; 𝛿 — толщина вязкого подслоя

 

1) вблизи стенок скорость u вдоль линии ВА резко увеличивается, т. е. в этом месте имеет большую величину;

2) на некотором удалении от стенки и изменяется относительно мало; в этом месте имеет относительно малую величину.

При помощи подкрашивания движущейся жидкости можно убедиться в том, что жидкость из центральной части потока переносится к боковым границам потока; наоборот, жидкость от границ потока (с низшим содержанием кинетической энергии) переносится к центру потока. Именно в результате такого турбулентного перемешивания распределение скоростей по живому сечению в средней части потока оказывается при турбулентном движении значительно более равномерным, чем при ламинарном.

Если в случае ламинарного напорного движения в круглой трубе = 0,5 (где — скорость по оси трубы), то в случае турбулентного движения в такой трубе обычно, как показывает опыт, = 0,70 ÷ 0,90 (с увеличением числа Рейнольдса Re это отношение увеличивается; оно зависит также от шероховатости стенок русла).

Согласно исследованиям Л. Прандтля в турбулентном потоке скорость движения жидких частиц непосредственно у стенки равна нулю. В соответствии с этим принято считать, что вблизи стенок русла имеется тонкий слой жидкости толщиной 𝛿, где скорости столь малы, что в пределах этого слоя получается движение жидкости, близкое к ламинарному. Этот слой называется вязким (иногда «ламинарным») подслоем. Толщина его мала

Рис. 4-16. Гладкие (а) и шероховатые (б) русла

 

(составляет, например, сотые или тысячные доли глубины потока или диаметра трубопровода; на рис. 4-15 толщина ламинарного подслоя преувеличена — показана не в масштабе). Между так называемым турбулентным ядром потока и вязким подслоем имеется тонкий переходной участок, в пределах которого пульсации скоростей резко снижаются.

2°. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы. На рис. 4-16 обозначены: Δ - высота выступов шероховатости стенки русла и 𝛿 — толщина вязкого подслоя.

При наличии схемы а выступы шероховатости покрываются (сглаживаются) вязким подслоем (𝛿 > Δ), причем получаем так называемые гладкие стенки (иногда говорят «гидравлически гладкие» стенки). В этом случае потери напора по длине оказываются не зависящими от шероховатости стенок русла.

При наличии схемы б выступы шероховатости не покрываются полностью вязким подслоем (𝛿 < Δ); эти выступы «вклиниваются» (как отдельные «бугорки») в турбулентную зону, и о них могут «ударяться» жидкие частицы турбулентного ядра потока[19]. В этом случае потери напора по длине , зависят от шероховатости стенок русла.

Особыми исследованиями было установлено, что толщина вязкого подслоя 𝛿 уменьшается с увеличением числа Рейнольдса. Отсюда ясно, что понятия гладкой и шероховатой стенок являются понятиями относительными: одна и та же стенка в одних условиях (при малых Re) может быть «гладкой», в других же условиях (при больших Re) может быть «шероховатой».

3°. Зависимости для построения эпюры осредненных скоростей в случае напорных круглых труб при турбулентном движении. Вопросу о распределении осредненных скоростей по живому сечению турбулентного потока посвящено большое количество теоретических и экспериментальных работ.

Рассмотрим для примера круглоцилиндрическую трубу (см. рис. 4-6).

Для того чтобы получить уравнение кривой АСВ, ограничивающей эпюру осредненных продольных скоростей, выписываем, как и в случае ламинарного движения (см. § 4-4), два разных выражения для касательного напряжения (см. продольный центральный «жидкий столб» на рис. 4-6):

1) уравнение равномерного движения (4-18) в виде

2) уравнение для турбулентного касательного напряжения (4-55)

Решая эту систему уравнений, так же как и в случае ламинарного движения, получаем [см. уравнение (4-31)]

(4-60)

Интегрируя это уравнение, имеем

(4-61)

где определяется соотношением (4-56).

В случае ламинарного движения, получив выражение, аналогичное (4-61), имели возможность вынести за интеграл величину η (как величину постоянную для данной жидкости). При этом уравнение (4-61) легко решалось. В случае турбулентного движения величина зависит от обстоятельств движения, которые различны для разных величин r. Поэтому для турбулентного движения уравнение (4-61) может быть решено только приближенно в результате использования дополнительных допущений и гипотез. Такая задача была решена Л. Прандтлем, причем им был получен логарифмический закон распределения скоростей по живому сечению круглоцилиндрической напорной трубы. Эту же задачу решали и другие исследователи (Карман, Тейлор, А. Н. Патрашев и др.).

Зависимость Прандтля для гладких труб после введения в нее некоторых эмпирических коэффициентов, найденных И. Никурадзе, имеет вид:

(4-62)

где — радиус трубы; — расстояние от центра живого сечения до точки, где

определяется скорость u; особое обозначение. Зависимость, аналогичная (4-62), была предложена Л. Прандтлем и для шероховатых труб.

Величину , имеющую размерность скорости, называют скоростью трения или «динамической скоростью»; величину можно найти, исходя из основного уравнения равномерного движения (4-15):

откуда

(4-63)

где гидравлический радиус R = D/4.

Полученные для круглоцилиндрических напорных труб полуэмпирические уравнения кривой ABC (рис. 4-17) не лишены некоторых недостатков; они не всегда удовлетворяют пограничным условиям: при r=r0 иногда дают скорость (непосредственно на стенке — в самой близи стенки, где имеется ламинарный подслой) u = -∞; по зависимости Прандтля величина градиента скорости на оси трубы оказывается не равной нулю, что не соответствует

действительности. Вместе с тем эти формулы дают достаточно хорошее совпадение с опытами для основной части ядра потока.

Рис. 4-17. Распределение осреднённых скоростей в круглой трубе при турбулентном движении

 

Рис. 4-18. Экспериментальный график для величины m в формуле (4-64)

 

Практически более удобными являются приближенные формулы, выражающие закон распределения скоростей в виде степенных функций.

Карман (в 1921 г.) на основании теоретических исследований предложил записывать этот закон для гладких труб в виде:[20]

, (4-64)

где — радиус трубы; — расстояние от центра живого сечения до точки, где измеряется скорость ;m — знаменатель показателя степени, зависящий от числа Рейнольдса (рис. 4-18); — максимальная скорость (на оси трубы); об см. § 4-8, .

А. Д. Альтшуль в 1956 г. показал, что зависимость (4-64) действительна не только для гладких, но и для шероховатых труб (т. е. для всей области турбулентного движения), если величину показателя будем находить по формуле (о коэффициенте λ см. ниже § 4-9):[21]

 

, (4-65)

4°. Пристенный пограничный слой. Покажем на рис. 4-19 неподвижную горизонтальную пластинку АВ достаточной длины. Далее, рассматривая плоскую задачу, будем считать, что на эту пластинку слева «набегает» горизонтальный поток реальной жидкости, причем эпюра скоростей, построенная для этого потока в вертикальном его сечении О — О (см. рисунок) характеризуется величинами u = const по всей высоте сечения О — О.

Рис. 4-19. Пристенные пограничные слои толщиной z0 (возникающие у неподвижной пластинки АВ; см. верхнюю и нижнюю области CAB)

 

Очевидно, реальная жидкость, набегая на пластинку АВ, получает, например, на верхней поверхности этой пластинки[22] касательные напряжения трения (подтормаживающее движение жидкости), причем непосредственно на данной поверхности пластинки скорость u оказывается равной нулю.

Рассматривая некоторое вертикальное сечение, например, сечение III-III, видим, что в связи с упомянутым подтормаживающим действием пластинки АВ, эпюра скоростей u в данном сечении будет ограничена кривой abed[23]. При этом в пределах участка высотой (см. рисунок, участок живого сечения аm3) скорость u для сечения III-III будет изменяться существенно; за пределами же этого участка скорость u будет изменяться пренебрежимо мало, а следовательно, в этой области мы будем иметь (для сечения III-III)

Аналогичная картина будет и в других вертикальных сечениях, например, в сечениях I-I и II-II (см. рисунок). Однако величины для всех этих сечений будут различны:

В связи со сказанным, можно наметить некоторую линию АС, выделяющую у стенки слой жидкости, характеризуемый следующим:

1)высота (толщина) этого слоя z0 по течению увеличивается;

2) в пределах его величины и τ существенно отличаются от нуля;

 

Рис. 4-20. Развитие пристенного пограничного слоя в начале канала

 

3) за пределами его величины du/dn и τ изменяются (в соответствующих вертикальных сечениях) пренебрежимо мало, и следовательно, за указанными пределами вязкость жидкости можно не учитывать и считать жидкость как бы идеальной,[24] а движение жидкости потенциальным.

Условимся пристенный слой, характеризуемый тремя отмеченными обстоятельствами, называть «пристенным пограничным слоем».

Рис. 4-21. Развитие пристенного пограничного слоя на начальном участке круглой напорной трубы (пограничный слой показан штриховкой); правее вертикали А22, пограничный слой отсутствует

 

На рис. 4-20, заимствованном из [4-9], дана схема поступления жидкости из большого водоема в канал. На этой схеме показаны: ламинарная часть А пограничного слоя, турбулентная часть Б1 пограничного слоя и, наконец, область В, характеризуемая столь малыми значениями du/dn, что величиной трения в этой области можно пренебречь. Зону В можем рассматривать как область идеальной жидкости и считать, что в ней имеется потенциальное безвихревое движение (см. § 3-4 и 3-5). Трактуя понятие пристенного пограничного слоя несколько иначе, чем то было пояснено нами выше, автор данной схемы область Б2 называет «вполне развитым пограничным слоем»» (хотя эта область не удовлетворяет 1-му и 3-му условиям, отмеченным выше).

5°. Развитие пограничного слоя в напорной трубе. «Начальный участок» потока.Если на рис. 4-21 представить поступление реальной жидкости из какого-либо сосуда в круглую трубу, имеющую весьма плавный вход, то в начальном состоянии А1А1 трубы будем иметь почти равномерную эпюру скоростей и. Далее на длине l1 (до сечения А2А2) благодаря подтормаживающему действию напряжений трения τ0 (действующих со стороны стенок трубы на жидкость) толщина z0 пограничного слоя начинает увеличиваться по длине грубы (см. рисунок, на котором штриховкой показан пограничный слой, развивающийся в круглой трубе). В сечении А2А2 происходит «смыкание» рассматриваемого пограничного слоя (в точке b). Между верхней и нижней частями пограничного слоя на длине l1 показана незаштрихованная область a1 — b — а2; внутри этой области имеем потенциальное движение жидкости: в любом вертикальном сечении этой области скорости и = const (однако, по течению эти скорости увеличиваются).

 

Рис. 4-22. Эпюры скоростей в конце начального участка: а — ламинарный режим, б —турбулентный режим

 

Рассматривая рис. 4-21, следует различать помимо участка, где располагается пограничный слой, еще участок потока длиной l2 (между сечениями А2А2 и А3А3). В пределах этого участка происходит:

а) переформирование эпюры скоростей и, получившейся в сечении А2А2, в эпюру скоростей (показанную в сечении А3А3), свойственную равномерному движению;

б) изменение уровня пульсации скоростей до уровня, свойственного равномерному движению.

«Начальным участком» трубопровода следует называть участок длиной
ln — li + 12; на длине этого участка мы имеем неравномерное движение. Важно подчеркнуть, что приводимые ниже расчетные зависимости, служащие для определения потерь напора hh не могут быть, строго говоря, приемлемы для начального участка, где мы не имеем равномерного движения.

Выше мы говорили о турбулентном движении; надо учитывать, что аналогичный участок («начальный участок») должен иметь место и при ламинарном режиме.

Длина начального участка ln для круглых труб (согласно эксперименталь­ным данным) может быть принята (для турбулентного движения)

(4-66)

На рис. 4-22 представлены эпюры, сформировавшиеся в конце начальною участка (в сечении А3А3) при ламинарном и при турбулентном движении. Как видно, максимальная толщина пограничного пристенного слоя в напорной круглой трубе (имеющая место в сечении А3А3) равна половине диаметра трубы.

 








Дата добавления: 2015-12-29; просмотров: 3182;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.02 сек.