Аналитическое определение перемещений, аналогов скоростей и ускорений.

Кинематический анализ плоских механизмов

Целью кинематического анализа является определение перемещений,

скоростей и ускорений звеньев или каких-то их точек при заданных размерах и движении ведущего звена.

. Расчёт может быть осуществлён аналитическим или графо-аналитическим методами. Последний метод менее точен, но проще и менее трудоёмок, благодаря чему часто применяется на практике, когда обеспечивает требуемую точность.

При их использовании необходимо по заданным размерам вычертить в масштабе схему механизма в заданном положении (рис.3.1). В данном курсе методика кинематического, силового и динамического расчёта используется для случая кривошипно- ползунного механизма Рассматривается наиболее распространенная схема центрального механизма, в котором линия движения точки В ползуна проходит через центр вращения кривошипа (используется в двигателях внутреннего сгорания). Механизм имеет одну степень свободы: положение всех его подвижных звеньев можно задать с помощью одного независимого параметра (например, угла поворота кривошипа).

Рис.3.1

Аналитическое определение перемещений, аналогов скоростей и ускорений.

Введем в рассмотрение правую систему координат X, Y с центром в точке O. Ось X параллельна линии движения ползуна. Считаем известными размеры кривошипа OA= , шатуна AB= . Направление вращения кривошипа принимаем против часовой стрелки. За один оборот кривошипа ползун перемещается между двумя крайними положениями B' и B'' на величину S_max= . Величину перемещения S отсчитываем от крайнего левого положения ползуна B' , а величину угла от соответствующего положения кривошипа (OA').

Введем в рассмотрение замкнутый векторный контур OABO. В любом положении механизма выполняется условие:

. (3.1) Углы, составленные данными векторами с положительным направлением оси X и отсчитываемые против часовой стрелки, соответственно равны d, a, 0. Спроектируем векторное уравнение (3.1) на оси X, Y: , (3.2) . (3.3)

Учитывая, что и , после преобразований получаем из уравнений (3.2) и (3.3) функции положения шатуна и ползуна ;

угол поворота шатуна (3.4) перемещение ползуна . (3.5) Здесь .

Определим координаты произвольной точки С шатуна. Ее положение задается расстоянием . В векторной форме . В проекциях на оси X, Y получаем функции положения точки С.

, (3.6) .