Определение скоростей и ускорений звеньев и их точек
Скорости и ускорения звеньев и их точек определяются при заданной угловой скорости и угловом ускорении ведущего звена (кривошипа). Для нахождения скоростей звеньев необходимо продифференцировать их перемещения по времени t в соответствии с правилами дифференцирования сложных функций.
Угловая скорость шатуна: . (3.16)
Аналог углового ускорения шатуна определяется по зависимости (3.7).
Линейная скорость ползуна . (3.17)
Аналог скорости ползуна находится по зависимости (3.9) или (3.14).
Линейная скорость точки С шатуна в проекциях на оси X,Y
; . (3.18)
Величины определяются по зависимостям (3.11).
Модуль вектора скорости . (3.19)
Угловое ускорение шатуна найдем дифференцированием по времени t выражения (3.16): . (3.20) Величина аналога углового ускорения шатуна определяется по
зависимости (3.8).
Линейное ускорение ползуна найдем дифференцированием по времени t зависимости (3.17) . (3.21)
Аналог ускорения ползуна определяется по зависимости (3.10) или (3.15).
Линейное ускорение точки С шатуна в проекциях на оси X, Y находим дифференцированием по времени зависимостей (3.18):
; . (3.22)
Величины находятся по зависимости (3.12).
Модуль вектора ускорения точки С . (3.23)
Определение скоростей и ускорений плоских рычажных механизмов методом планов
Данный метод позволяет вычислить величины скоростей и ускорений без использования аналитических зависимостей. Подробное изложение данного метода приведено в работах [1], [2]. Построение планов скоростей и ускорений выполним для кривошипно –ползунного механизма в положении , показанном на рис. 4.1.
Рис.4.1
Скорость точки А, принадлежащей звеньям 1 и 2, определим как окружную во вращательном движении: . Вектор направлен перпендикулярно ОА в сторону . Для определения скорости точки В, принадлежащей звеньям 2 и 3, разложим движение звена 2 на переносное поступательное вместе с точкой А и относительное вращательное вокруг точки А. Тогда имеем . (4.1)
В данном уравнении вектор известен, линия действия совпадает с линией движения ползуна, линия действия относительной скорости перпендикулярна линии АВ шатуна.
Решение этого векторного уравнения производим графически путем построения плана скоростей (рис.4.2).
Из полюса р проводим отрезок р произвольной длины, изображающий вектор . Масштаб плана скоростей . Рекомендуется при построении принимать . Далее из полюса проводим линию действия скорости параллельно линии хода ползуна, а через точку - линию действия перпендикулярно АВ. Точка пересечения двух линий определяет величины векторов. ; .
Направление векторов и определяется по уравнению (4.1).
Угловая скорость шатуна . Её направление определяется по направлению скорости , приложенной в точке В.
Для нахождения вектора скорости точки С шатуна воспользуемся изображающими свойствами плана скоростей [1]. В соответствии с ними три точки одного звена на схеме механизма и три соответствующие точки на плане скоростей образуют подобные и сходственно расположенные фигуры. В данном случае три точки А, В, С шатуна находятся на одной линии. Следовательно, изображающая точка С на плане скоростей будет расположена между точками и . Её положение определится из соотношения: . Вектор проводим из полюса в точку С. .
Рис.4.2
Построение плана ускорений выполним для того же положения механизма (рис.4.1).
Ускорение точки А складывается из двух составляющих: центростремительного и вращательного. .
Для упрощения задачи будем считать угловую скорость кривошипа постоянной. Тогда угловое ускорение кривошипа , и . Следовательно, .
Вектор направлен параллельно ОА к центру вращения.
Определение ускорения точки В производится на основании разложения движения звена 2 на переносное поступательное с точкой А и относительное вращательное вокруг этой точки.
В соответствии с этим ускорение точки В определится из векторного уравнения
Так как относительное движение - вращательное: .
Тогда : . (4.2)
Следует заметить, что кориолисово ускорение в данном случае равно 0, так как переносное движение поступательное.
Центростремительное ускорение направлено параллельно шатуну от точки В к точке А. .
Вращательное ускорение перпендикулярно . Линия действия совпадает с линией движения ползуна. Решение уравнения (4.2) проводим графически путем построения плана ускорений (рис. 4.3).
Рис.4.3
Из полюса проводим отрезок произвольной длины, изображающий вектор . Масштаб плана ускорений . Рекомендуется при построении принимать 100мм. Далее, из точки откладываем в виде отрезка параллельно АВ в направлении от точки В к точке А.
Из точки проводим линию действия перпендикулярно шатуну АВ, а из полюса линию действия параллельно линии хода ползуна.
Точка пересечения этих линий определяет величины ускорений.
, .
Направление векторов и определяются по уравнению (4.2).
Угловое ускорение шатуна . Его направление определяется по направлению ускорения , приложенному в точке В.
Для нахождения вектора ускорения точки С шатуна воспользуемся изображающими свойствами плана ускорений, которые аналогичны свойствам плана скоростей [2]. Изображающая точка С на плане ускорений будет находиться между точками и . Её положение определится из соотношения:
.
Вектор проводим из полюса в точку С. .
Дата добавления: 2016-01-26; просмотров: 4805;