Ввод векторов и матриц

Для задания матрицы Mathcad предоставляет два способа.

Во-первых, это переменная, принимающая целочисленные значения из интервала.

Во-вторых, для ввода значений матрицы можно использовать меню Insert. Вначале вводится имя матрицы,

а затем открывается диалоговое окно. Для этого в меню Inser активизируется команда Matrix. В появившемся окне необходимо указать количество строк и столбцов. В Mathcad-документе появятся ячейки, соответствующие элементам матрицы, которые заполняются конкретными значениями. Клавиша [Tab] может быть использована для перехода от одного элемента к другому. После проведенных действий переменная в данном Mathcad-документе является индексированной переменной. Индекс можно ввести , если индексов несколько, то при этом они записываются через запятую.

Нумерация элементов матрицы начинается со значения, задаваемого переменной ORIGIN . По умолчанию значение переменной ORIGIN равно нулю. Глобально переменную ORIGIN можно переопределить на вкладке Built-In Variables диалогового окна, вызываемого командой Options(параметры) меню Math(математика). Локально переменная ORIGIN определяется непосредственно в Mathcad-документе.

Используя меню View и подменю Toolbars можно активизировать панель Matrix . Посредством панели можно

- задать матрицу;

- вызвать элемент матрицы;

- получить обратную матрицу;

- вычислить детерминант (определитель) матрицы;

- транспонировать матрицу;

- вычислить скалярное произведение и векторное произведение двух векторов.

Задача

Решить систему уравнений

Известно, что в матричном виде решением является

.

В Mathcad-документе необходимо выполнить следующие действия.

1. Построение трехмерных графиков в программе Mathcad

В Mathcad построение графика функции

производится в виде поверхности в трехмерном пространстве.

Пусть необходимо представить график функции

в виде решетчатой поверхности, т.е. для каждой пары значений определить значение .

Пусть узловые точки располагаются через равные промежутки, т. е.

.

В нашем примере

И будем полагать, что .

Таким образом, в Mathcad-документе необходимо определить два вектора и , элементами которых будут координаты узловых точек .

Функция задается в Mathcad-документе посредством функции пользователя, т.е.

.

Значение для каждой точки записывается в двумерную матрицу. Например, пусть это будет матрица и тогда .

Следовательно, для построения трехмерного графика необходимо в Mathcad-документе записать следующее.

Далее из меню Insert подменю Graph активизируется команда Surface Plot(поверхность). На экране появляется графическая область, в которой необходимо указать (внизу и слева) имя матрицы .

Для построения графика линий равного уровня следует использовать команду Contur Plot(контурный).

1. Форматирование графика

Внешний вид графика, построенного в Mathcad-документе можно изменить, т. е. отформатировать график.

Для форматирования графика необходимо в меню Format подменю Graph активизировать команду X-Y Plot. В диалоговом окне в вкладке X-Y Axes можно выбрать, например логарифмическую шкалу для обоих осей(Log Scale), задать сетку (Grid Lines) и т.д.

1. Определение значений функции по графику

По графику функций можно определить численные значения функций. Для этого необходимо в меню Format подменю Graph активизировать команду Trace. При этом появляется диалоговое окно X-Y Trace. Курсор мыши устанавливается на кривую графика и в диалоговом окне отображаются соответствующие значения аргумента и функции.

Если в меню Format подменю Graph активизировать команду Zoom, то появится диалоговое окно X-Y Zoom(изменение масштаба). При этом необходимо при нажатой левой кнопки мыши курсором выделить требуемый фрагмент на графике. Выделенная область отобразится в диалоговом окне. Команда Zoom позволяет увеличить масштаб, команда Unzoom отменить увеличение, а команда Full View восстановить первоначальный график.