Лекция 6. Решение задач в программе Mathcad

1. Вычисление производных в программеMathcad

Программа Mathcad позволяет находить производные, как в символьном виде, так и численно. С использованием одного символа дифференцирования можно получить производную до пятого порядка. Однако символ дифференцирования можно использовать несколько раз, что позволяет получить производную практически любого порядка.

Символ дифференцирования можно вводить в Mathcad-документ при помощи клавиш Shift+/ для первой производной и Ctrl+Shift+/ - для производных высших порядков.

Программа Mathcad позволяет производить символьное дифференцирование различными способами.

Способ I

В Mathcad-документе необходимо записать выражение, производную которого необходимо получить и отметить курсором переменную, относительно которой будет производиться дифференцирование. Далее в меню Symbolies(Символы) подменю Variable(Переменные) активизируется команда Differentiate(Дифференциалы).

Например, необходимо получить производную для функции, заданной выражением

.

Для этого необходимо записать в Mathcad-документе выражение

и отметить курсором переменную x. Далее использовать команду Differentiate. В результате получаем

Способ II

В Mathcad-документе необходимо записать символ дифференцирования и выражение, производную которого необходимо получить:

Далее в меню Symbolies(Символы) подменю Evaluate(Расчеты) активизируется команда Symbolically(Символические). В результате получаем

Способ III

В Mathcad-документе необходимо записать символ дифференцирования и выражение, производную которого необходимо получить. Далее необходимо с панели Evaluation ввести символьный знак и нажать клавишу Enter. Например, необходимо получить производную для функции, заданной выражением

.

Выполнив указанные действия, получаем:

1. Интегрирование функций в Mathcad

Программа Mathcad позволяет вычислять символьно неопределенные интегралы, определенные интегралы, интегралы с переменным верхним пределом.

Символы неопределенного и определенного интеграла в Mathcad-документе можно вводить, используя панель Calculus(исчисление), или комбинации клавиш. Для определенного интеграла это - клавиша &, а для неопределенного – Ctrl+I.

Выполнять символьное интегрирование в Mathcad-документе можно различными способами.

Способ I

Пусть необходимо проинтегрировать функцию

Выделяем курсором переменную x и в меню Symbolies(Символы) подменю Variable(Переменные) активизируется команда Integrate(Интегрировать). В результате получаем

При этом в Mathcad-документ выводится первообразная без неопределенной постоянной.

Способ II

Интегрировать можно с использованием символа интеграла. Для этого необходимо обеспечит ввод в Mathcad-документ символа интеграла и подынтегральную функцию

Далее весь интеграл отмечается курсором формул и в меню Symbolies(Символы) подменю Evaluate(Расчеты) активизируется команда Symbolically(Символические). В Mathcad-документ выводится первообразная выражения без неопределенной постоянной.