Алгебраические преобразования выражений

При решении уравнений иногда целесообразно его упростить, используя известные алгебраические преобразования.

Для этих целей в Mathcad используется в меню Symbolics

- подменю Evaluate(Расчеты);

- команда Simplify(Упростить);

- команда Expand(Расширить);

- команда Factor(Фактор);

- команда Cllect(Подобные).

Рассмотрим примеры.

1. Пусть имеем выражение, которое необходимо преобразовать:

Выделяем выражение, которое необходимо упростить голубым курсором, и активизируем команду Simplify. В результате получаем

1. Если использовать для выражения

команду Expand(менюSymbolics), то можно получить, выделяя все выражения курсором, следующее выражение

1. Пусть дано выражение

Выделяем все выражение курсором и из меню Symbolics активизируем команду Symplify. Получаем следующее выражение

1. Пусть дано выражение

Выделяем все выражение курсором и из меню Symbolics активизируем команду Expand. Получаем следующее выражение

1. Пусть дано выражение

Выделяем все выражение курсором только знаменатель и из меню Symbolics активизируем команду Expand. Получаем следующее выражение

Если курсором выделить все выражение, то, используя команду Expand, можно получить выражение

6. Для преобразования выражений можно использовать меню View подменю Toolbars панель Symbollic. Например, для выражения

можно использовать команду parfrac

1. Примеры решений уравнений

Рассмотрим некоторые примеры решения уравнений.

Пример 1.

Решить уравнение

В меню View подменю Toolbars панель Symbollic выбираем команду solve. Указываем в ячейке переменную x, относительно которой решается уравнение, и нажимаем клавишу Enter. Получаем искомое решение исходного уравнения.

Пример 2.

Решить уравнение

С помощью команды solve получаем следующее сообщение ‘No solution was found’

Преобразуем исходное уравнение, т. е. упростим левую и правую части исходного уравнения, используя команду Symplify. В результате получим:

Получили

,

что тождество не выполняется, ни при каком значении x. Следовательно, уравнение действительно не имеет решения.

Пример 3.

Решить уравнение

С помощью команды solve получаем решение:

Исходное уравнение квадратное, поэтому решение получаем в виде вектора, компонентами которого являются два действительных корня.

Исходное уравнение можно решить иначе. В меню Symbollic активизируем команду factor для выражения

В результате получаем разложение многочлена на множители:

Пример 4.

Решить уравнение

Будем решать данное уравнение с помощью меню Symbolics подменю Variable команды solve. При этом в уравнении необходимо выделить переменную x. Получаем решение:

Это означает, что решением является множество всех действительных чисел. Такое же решение можно получить и используя команду solve на панели Symbollic: