Алгоритм вычисления ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.

1. С помощью элементарных преобразований привести матрицу к эквивалентной ей ступенчатой матрице .

2. Подсчитать число ненулевых строк в ступенчатой матрице . Тогда

Пример 2.Найти ранг матрицы c помощью элементарных преобразований .

Решение. Приведем матрицу к ступенчатому виду.

1. :

2. : =

3. :

.

4. Вычеркиваем все одинаковые строки кроме одной: .

Матрица приведена к ступенчатому виду, то есть, получена ступенчатая матрица эквивалентная матрице : ~ .

Число ненулевых строк ступенчатой матрицы равно двум. Следовательно, .

Матрицы широко используются при построении экономико-математических моделей экономических процессов, то есть при математическом описании исследуемого экономического процесса или объекта. Это объясняется тем, что запись данных в табличной форме облегчает их введение в ЭВМ, расчёты хорошо и компактно формализуются с помощью математических операций с табличными данными (матрицами), а результаты представляются очень наглядно.