Образование пузырей при продувке жидкости
Продувка жидкой ванны газом в металлургии играет очень важную роль, причем в зависимости от конкретных условий ее осуществляют сверху, снизу и сбоку ванны, через специальные фурмы, перфорированное днище и т.д. Представим себе, что через перфорированный лист в жидкость подается газ (рис. 1). При небольших расходах газа истечение происходит в виде отдельных пузырей, образованию которых препятствуют силы поверхностного натяжения.
(1.1)
и силы гидравлического сопротивления
(1.2)
или в случае вязкой среды (закон Стокса)
,
где r1 и r – радиусы отверстия и пузыря; jо – коэффициент сужения шейки ; Сх – коэффициент гидравлического сопротивления; mс – динамический коэффициент вязкости сплошной среды (жидкости); rс –плотность дисперсной среды (газа); w – относительная скорость перемещения границы раздела фаз, которую можно представить в виде
. (1.3)
Скорость роста пузыря w можно связать со скоростью истечения газа через отверстие w1, используя уравнение сплошности в виде
(1.4)
Откуда
. (1.5)
Скорость роста пузыря не является величиной постоянной и изменяется во времени по закону
, (1.6)
причем характер представленной зависимости определяется условиями истечения.
Время формирования пузыря t1 можно определить из закона сохранения массы
или
, (1.7)
где rо – радиус пузыря в момент отрыва; – средняя скорость газа за время t1.
Время между двумя последовательными отрывами пузырей t2 может быть больше t1, тогда средняя скорость газа в отверстиях перфорированного листа
.
Эта величина связана с перепадом давления, под действием которого происходит истечение газа в жидкость, т.е.
, (1.8)
где j – коэффициент скорости.
Если t=t1, то пузыри непрерывно следуют один за другим, под перфорированным листом образуется газовая подушка. Для случая m=0 и t2=0 величина минимальной скорости газа в отверстиях, при которой имеет место непрерывное истечение пузырей:
, (1.9)
где rс – плотность сплошной среды.
Момент отрыва пузыря характеризуется равновесием сил поверхностного натяжения Fs, сил гидравлического сопротивления FS и архимедовой силы
, (1.10)
где rо – радиус пузыря в момент отрыва.
При приближенном анализе обычно пренебрегают гидравлическим сопротивлением среды из равенства архимедовой силы и сил поверхностного натяжения
. (1.11)
При истечении в вязкую среду равенство сил действующих на пузырь в момент отрыва
(1.12)
Подставляя в формулу (1.12) соотношение (1.5), записанное в виде
, (1.13)
получим
. (1.14)
Сопоставляя формулы (1.11) и (1.14) видно, что при увеличении вязкости жидкости отрывной радиус пузыря возрастает.
Истечение при квадратичном законе сопротивления имеет место при истечении в жидкость газовых пузырей достаточно большого размера. Аналогично формуле (12) можно записать
. (1.15)
Используя соотношения (1.8), (1.13) и (1.15), получим
. (1.16)
Сопоставление формул (1.11) и (1.16) показало, что при прочих равных условиях, отрывной радиус пузыря возрастает с уменьшением плотности барботирующего газа и увеличением перепада давления, под действием которого происходит истечение.
Дата добавления: 2015-12-26; просмотров: 1394;