Приближенные модели массопередачи

Существует большое количество приближенных теорий, в которых на основе упрощенного представления механизма переноса тепла и массы предлагаются формулы для расчетов коэффициентов массоотдачи. Поскольку различные теории (модели) используются различными авторами и в настоящее время, необходимо рассмотреть подробнее.

Одной из самых ранних является пленочная модель. Пленочная теория базируется на предположении существования фазового равновесия на границе раздела фаз (жидкость – жидкость или жидкость – газ) и наличия прилегающих к границе раздела неподвижных пленок, в пределах которых процесс переноса описывается одномерным стационарным уравнением молекулярной диффузии. Величина плотности потока массы определяется уравнением (2.9), причем частные коэффициенты массоотдачи и , где D₁, D₂, d₁, d₂ – коэффициенты диффузии и толщины пленок соответствующих фаз. Однако пленочная теория не позволяет определить толщины пленок, которые зависят как от физико-химических свойств сред, так и от гидродинамики потоков. Линейная зависимость b~D не подтверждается экспериментально и для границ раздела жидкость–жидкость или жидкость–газ b~D^0,5.

Пленочная модель была усовершенствована Хигби, который предложил, что из-за краткости контакта фаз в пленке не успевает установиться стационарное распределение фаз и массопередача осуществляется за счет нестационарной молекулярной диффузии. При обтекании дисперсной частицы набегающим потоком внешняя поверхность пленки приходит в соприкосновение с новыми ненасыщенными участками потока и с интервалом t₁ происходит обновление прилегающей к пленке жидкости. Для газового пузырька t₁ – это время, в течение которого пузырек проходит путь, равный его диаметру d. Стационарный режим может наступать только в том случае, когда время контакта фаз больше, чем время проникновения t₁ (отсюда название теории Хигби – теория проникновения). Для коэффициента масоотдачи в сплошной среде Хигби получил соотношение

(2.13)

или, учитывая, что ,

, (2.14)

где – число Шервуда; – диффузионный критерий Пекле; – относительная скорость обтекающего потока.

Главной идеей теории Хигби является идея нестационарности процесса массообмена, отражающая некоторые особенности гидродинамики потока в вязком подслое развитого турбулентного пограничного слоя, хотя реальная нестационарность имеет совсем другую природу.

Попытки усовершенствования нестационарной модели были предприняты многими авторами, в том числе Кинишевским и Данкверсом, предположившими, что прилегающая к межфазной поверхности жидкость обновляется (теория обновления) вследствие турбулентного перемешивания. Перенос вещества осуществляется в основном турбулентной диффузией, причем коэффициент турбулентной диффузии D_т не зависит т расстояния у до границы раздела фаз. Это равносильно допущению, что поверхность раздела фаз не гасит турбулентность, что не соответствует действительности. По мнению Данкверста, механизм диффузии является чисто молекулярным, но вводится понятие вероятности смены каждого элемента жидкости новым элементом (принесенным турбулентной пульсацией), т.е. предполагается наличие спектра времени пребывания жидких элементов на поверхности раздела фаз. Величина средней продолжительности пребывания элементов жидкости на поверхности (период обновления) Dt является неопределенным параметром, служащим подгоночным коэффициентом.

Теории проникновения и обновления разработаны применительно к системе жидкость–газ. В применении к системе жидкость–твердое тело зависимость b~D^a выполняется, но показатель степени a является функцией критерия Шмидта и согласно экспериментальным данным для газов a=0,5, а для жидкостей a=0,7–0,8. В общем случае 0,5£a£1.

Совершенствование представления о процесса массопереноса на границе раздела фаз базируется на понятии диффузионного пограничного слоя, толщина которого d_g связана с толщиной гидродинамического (прандтлевского) слоя d_г соотношением

. (2.15)

Диффузионный пограничный слой принципиально отличается от пленки, поскольку в нем учитывается движение жидкости и вызываемый им конвективный перенос вещества; в диффузионном пограничном слое рассматривается конвективная и молекулярная диффузии, идущие как вдоль, так и поперек слоя; толщина пограничного слоя не является фиксированной величиной и зависит от скорости движения и свойств жидкости, а также коэффициента диффузии.

По характеру распределения вещества и скоростей весь потока можно разделить на 4 области. При у<d_g имеет место ядро турбулентного потока с турбулентным переносом импульса и массы и постоянной концентрации примеси с_i=с_о=consnt. В пределах турбулентного пограничного слоя (d_о<у<d_т) количество движения и вещество также переносятся турбулентными пульсациями.

В пределах вязкого подслоя (d<у<d_о) количество движения и вещество переносятся в равной мере турбулентными пульсациями и молекулярным механизмом, причем по мере приближения к межфазной границе турбулентные пульсации постепенно затухают. Величина коэффициента турбулентной диффузии может быть представлена в виде

, (2.16)

где g - постоянная безразмерная величина; n - кинематический коэффициент вязкости; n – степень затухания коэффициентов турбулентного обмена.

Вблизи межфазной поверхности (у<d) влияние турбулентных пульсаций на массоперенос становится пренебрежимо мало по сравнению с молекулярной диффузией и в пределах диффузионного подслоя D_Т(у)»D. Тогда, учитывая, что при у=d D_т=D и из уравнения (2.16)

, (2.17)

т.е. чем больше критерий Шмидта, тем меньшую долю составляет толщина диффузионного подслоя d.