Визначення швидкості та прискорення робочого органу ПР

Швидкість і прискорення центра захвату рівні:

Вони можуть бути визначені за проекціями радіус-вектора С₁ шляхом їх диференціювання за часом

V_c = V_xi + V_yj + V_zk,

де V_x = dC_x/dt, V_y = dC_y/dt, V_z = dC_z/dt,

W_c = ω_xi + ω_yi + ω_zi,

де ω_xi = dV_x/dt, ω_yi = dV_y/dt, ω_zi = dV_z/dt.

Модуль швидкості й прискорення точки С

Але С_j = f₃(q₁,…q_i,…q_n), j = x,y,z,

де q_i – узагальнена координата, причому q_i = f_i(t). Звідси слідує, що С_x,C_y,C_z є складними функціями змінної t. Проводимо диференціювання за t складної функції змінної t:

де повна похідна за часом

Приклад

Для прикладу знайдемо швидкості та прискорення центра захвату ПР, що працює у циліндричній системі координат (рис.1). Згідно з виразом для положення в абсолютній системі координат С_х = ℓ_x2cosθ_z, С_у = ℓ_x2sinθ_z, С_z = ℓ₂₁. Для проекції на вісь 0х знаходимо похідні за часом від С_хі.

Виконавши аналогічні перетворення для С_у і С_z, отримаємо вектор швидкості й прискорення, запис яких для однорідної системи координат має вигляд

;

.

Потім знаходимо модулі швидкості та прискорення.

У загальному випадкові вирази для швидкості й прискорення будь-якої точки маніпулятора у системі координат 0₀x₀y₀z₀ у матричній формі мають такий вигляд:

,

де ;

;

1 ≤ j ≤ i; 1 ≤ k ≤ j; i = 1,2,…,n.