Лекція 5. Кінематичні схеми. Типові кінематичні схеми роботів різної конструкції

Кінематична схема визначає найважливіші характеристики ПР. Основне її призначення – забезпечувати попадання виконавчого органу в будь-яку задану точку робочого простору та орієнтувати захват в цій точці необхідним способом.

Вимоги до КС

По можливості кінематична схема повинна:

1) виключати інтенсивні переміщення проміжних кінематичних ланок,

2) дозволяти незалежне керування рухом по координатах,

3) не допускати самодовільного ходу,

4) у випадку необхідності забезпечити роботу в запиленому просторі,

5) бути простою і надійною

Кінематичні схеми характеризуються наступними показниками: структурою робочої зони, системою координат, у якій здійснюється рух механізмів ПР, числом ступенів рухомості, маневреністю, мобільністю.

Кінематичні схеми більшості ПР являють собою розімкнений ланцюг, що складається з послідовно з’єднаних ланок. Взаємне з’єднання ланок характеризує-ться класом, котрий визначає допустимі пари ланок рухів.

У ПР знаходять застосування і кінематичні схеми із замкненим ланцюгом. Наприклад, чотириланковий механізм, виконаний у вигляді паралелограма, має лише один ступінь рухливості. Такі механізми застосовуються для задавання спеціальних траєкторій руху. Елементи кінематичної схеми із замкнутим ланцюгом мають більш високу жорсткість, оскільки на них діють в основному навантаження типу розтяг–стиск і вони менше працюють на згин. Тому механізми із замкненим кінематичним ланцюгом мають підвищену точність і застосовуються в позиційних ПР.

Універсальність маніпулятора визначається числом ступенів рухливості його кінематичного ланцюга, під яким розуміють число ступенів свободи кінематичного ланцюга відносно ланки, що прийнята за нерухому. Сукупність деякого числа рухомих ланок забезпечує механізму певне число ступенів рухливості, які визначаються за формулою Соснова–Малишева:

W = 6n – 5p₅ – 4p₄ – 3р₃ – 2р₂ – р_1,

де n – число рухливих ланок кінематичного ланцюга,

p₅, p₄, р₃, р₂, р₁ – число кінематичних пар відповідно І, ІІ, ІІІ, IV i V класу.

Рис.2. Приклади кінематичних пар IV (а) і ІІІ (б) класу

Велике розповсюдження дістали кінематичні пари V класу з трьома видами руху:

– поступальним, для якого введено символічне позначення S,

– ротацією – обертанням навколо осі, що збігається з поздовжньою віссю ланки, позначається R;

– згином – обертання навколо осі, що перпендикулярна поздовжній осі, позначається Р.

З обмеженого набору кінематичних пар при їх різному сполученні може бути сформована велика кількість механізмів із різним виглядом рухів і можливостями. Послідовність з’єднання кінематичних пар між собою при аналізі й синтезі ПР зручно представляти у вигляді символічних позначень, наприклад R–S–P. При виборі кінематичного ланцюга слід ураховувати, що найбільш просто організовуються траєкторії, які відповідають рухові по одній координаті. В значно більш обмежених масштабах у ПР застосовуються також кінематичні пари IV і ІІІ класів, що забезпечують відповідно два й три ступені свободи.

У кінематичних ланцюгах механічних систем та маніпуляторів кількість рухомих ланок завжди дорівнює числу пар:

.

Тоді при підстановленні у формулу для W визначення числа ступенів рухомості спрощується

W_м = p₅ + 2p₄ + 3р₃ + 4р₂ + 5р₁

або з урахуванням, що у ПР p₁ = p₂ = 0,

W_м = p₅ + 2p₄ + 3р₃.

Для роботи з неорієнтованими об’єктами маніпулятор повинен мати не менше від шести ступенів свободи:

– три для переміщення виконавчого органу в задану точку – транспортувальні ступені,

– три – для заданої орієнтації виконавчого органу в заданій точці – орієнтуючі ступені, а також одну додаткову ступінь рухомості, котра повинна ВО (якщо ним є захват) для стиску і відпускання об’єкта маніпулювання.

Великий вплив на властивості й можливості ПР несе вибір компоновки транспортуючих координат. Зараз у робототехніці як транспортні найчастіше використовуються кінематичні ланцюги, що працюють у прямокутній, циліндричній та сферичній системах координат.

Для компоновки S–S–S ланцюга доцільна прямокутна система координат xyz, у котрій положення схвату С визначається координатами x_c,y_c,z_c. Робоча зона має вигляд паралелепіпеда.

У циліндричній системі координат R–S–S положення точки визначає: радіус (висування руки), ℓ – відстань до осі обертання, поворот руки φ – кут повороту відносно осі, вибраної за початок відліку, і підйом руки z – висота точки. Робоча зона в цьому випадку являє собою циліндр або циліндричний сегмент.

Перехід від циліндричної системи координат до прямокутної (для програмування відрізків прямої у просторі) здійснюється за формулами приведення. Для точки, що характеризує положення захвату С, ці формули мають вигляд:

x_c = ℓ×cosφ; y_c = ℓ×sin φ; z_c = z.

Виконавши диференціювання по часу, отримаємо формули перетворення для швидкостей:

Аналогічно можуть бути отримані формули для прискорень:

де V_ℓ = ℓ^/ – радіальна швидкість, V_τ = ℓ×ω – трансверсальна швидкість, ω = φ^/ – кутова швидкість, а_ℓ = V^/_ℓ – лінійне прискорення, ε = ω^/ – кутове прискорення, при цьому радіальне прискорення а = а_ℓ – ℓ×ω², трансверсальне прискорення а_τ = ℓ×ε + 2V_ℓω.

Формула для розрахунку траєкторії руху відносно проста, структура кінематичного ланцюга R–S–S при компактній конструкції ПР дозволяє обслуговувати досить великий об’єм робочої зони – це і визначає широке застосування циліндричної СК для транспортувальних ступенів рухомості ПР.

Сферична компоновка R–P–S характеризується узагальненими координатами: поворот руки φ, коливання руки θ і висування руки ℓ. Робоча зона являє собою сферичний сегмент. Перехід від сферичної системи координат до прямокутної може бути здійснений за формулами:

x_c = ℓ×cosθ×cosφ; у_с = ℓ×cosθ×sinφ; z_c = ℓ×sinθ.

Диференціювання за часом дає змогу отримати формули для обчислення швидкості й прискорення, необхідних для планування і розрахунку заданої траєкторії руху. Така компоновка, як Р–Р–S забезпечує більший об’єм обслуговування робочого простору при дуже компактній конструкції та доцільна для ПР, призначених для фарбування й операцій, де не вимагається точності відпрацювання траєкторій.

Орієнтуючі ступені рухомості – використовуються обертальні пари. В основному це ротаційні кисті. Форми перетворення координат такі ж, як і у циліндричній СК при ℓ = const, z = const.

У більш складних випадках застосовуються сполучення ротації та згину кисті R–P. Тут застосовується формула для сферичної СК при постійному радіусі.

Збільшення числа ступенів рухомості маніпулятора може бути продиктоване спрямуванням підвищити маневреність маніпулятора і завдяки цьому підвищити гнучкість виконання робочих операцій. Але це обтяжує конструкцію маніпулятора, призводить до неоднозначності розв’язання задачі розрахунку траєкторії руху. Тут же відмітимо, що рука людини має 27 ступенів рухомості.

На кожному робочому місці необхідно використовувати маніпулятор з мінімально можливим числом ступенів рухомості., що забезпечує виконання заданої технологічної операції. По числу ступенів рухомості моделі ПР зараз розподілилися таким чином: дві – 9,7%; три – 17,3%; чотири – 33,1%; п’ять – 30%; шість – 8,4; сім і більше – 1,5%.

З наведених даних видно, що більшість типів ПР мають від трьох до п’яти ступенів рухомості (без урахування ступені рухомості захвату).

Рис.3.ПР: РО/1В (СРСР); “Authohand” АН–60–3 (Японія)

(W_м = 2 або 3; прямокутна плоска система координат)

Рис.4. ПР: СМ80Ц25.01; СМ80Ц48.01; ТРТ–1–250 (СРСР) М63–0L (Чехія)

Рис.5. ПР “Autohand” АН–40/40–2 (Японія)

Рис.6. ПР “Toyoda BBS” (Японія)

(W_м = 5, прямокутна просторова система координат)

(W_м = 4, полярна циліндрична система координат)

(W_м = 5, полярна циліндрична система координат)

Рис.9. Універсал – 50М та ін.

(W_м = 5, полярна сферична система координат)

(W_м = 6, ангулярна циліндрична система координат)

(W_м = 5, ангулярна сферична система координат)